xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:28:55
xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解设z=x²,则dx/dy=(dz/dy)

xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解
xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解

xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解
设z=x²,则dx/dy=(dz/dy)/(2x)
代入原方程得(dz/dy)/(2x)+x+(y³+y)/x=0
==>dz/dy+2x²+2(y³+y)=0
==>dz/dy+2z+2(y³+y)=0.(1)
∵容易求出齐次方程dz/dy+2z=0的通解是z=Ce^(-2y) (C是积分常数)
设方程(1)的解为z=Ay³+By²+Cy+D
代入方程(1)得A=-1,B=3/2,C=-5/2,D=5/4
即方程(1)的特解是z=-y³+3y²/2-5y/2+5/4
∴方程(1)的通解是z=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数)
故 原方程的通解是x²=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数).

xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解 高等数学常微分方程通解!xdx+(x^2y+y^3+y)dy=0文字说明：xdx+（x的平方乘以y + y的三次方 + y）dy=0 微分方程通解:xdx+(x平方*y+y三次方+y)dy=0 y=cosx分之x的三次方,求dy? y=cos分之x的三次方,求dy 微分方程xdx+((x^2)•y+y^3+y)dy =0 的通解 微分方程xdx+((x^2)y+y^3+y)dy=0的通解. 微分方程 xdx+(x²y+y³+y)dy=0 的通解 .求指导. 求微分方程（Y+1）的平方乘dy/dx加X的三次方=0的通解,急用 设(x+y)的平方=e的(x-y)次方,求dy/dx, ∫e的y/x次方dy x/(x+y)(x-y)的三次方,y/(y+x)(y-x)的平方通分 (y-x)的三次方·(x-y)的平方 (x-y)的平方-(x-y)的三次方 计算：(x-y)的平方×(x-y)的三次方×(y-x)的两次方×(y-x)的三次方 x的三次方-y的三次方-x的平方y+xy的平方 求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y= 微分方程dy+xdx+y=0的通解