圆C:(x-2)^2+(y+1)^2=8 求过点P（1,1）的直线被圆截得的弦长的最短长度及此时的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:51:27
圆C:(x-2)^2+(y+1)^2=8 求过点P（1,1）的直线被圆截得的弦长的最短长度及此时的直线方程
圆C:(x-2)^2+(y+1)^2=8 求过点P（1,1）的直线被圆截得的弦长的最短长度及此时的直线方程
圆C:(x-2)^2+(y+1)^2=8 求过点P（1,1）的直线被圆截得的弦长的最短长度及此时的直线方程
圆心C(2,-1),r=2√2
弦最短则弦心距最大
此时直线垂直CP
且弦心距d=|CP|=√5
所以由勾股定理
弦长=2√(r²-d²)=2√3
CP斜率是(-1-1)/(2-1)=-2
垂直则斜率是1/2
过P
所以直线是x-2y+1=0
点p到圆心的距离n=((2-1)^2+(1+1)^2)^0.5=5^0.5假设所求直线到圆心的距离为m，则直线被圆所接弦长
l=2*(8-m^2)^0.5 （半径的平方-距离的平方，再开根号，再乘以2）
由上式可知l随m的增大而减小，当m最大时，l最小。
而m最大就是p点到圆心的距离n。所以当m=n=5^0.5时弦长l最长。
l=2*(8-5)^0.5=2*3^...
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点p到圆心的距离n=((2-1)^2+(1+1)^2)^0.5=5^0.5假设所求直线到圆心的距离为m，则直线被圆所接弦长
l=2*(8-m^2)^0.5 （半径的平方-距离的平方，再开根号，再乘以2）
由上式可知l随m的增大而减小，当m最大时，l最小。
而m最大就是p点到圆心的距离n。所以当m=n=5^0.5时弦长l最长。
l=2*(8-5)^0.5=2*3^0.5.
设此时直线方程为y=kx+b.
则k=(2-1)/(-1-1)=1/2 (k等于点p与圆心连线斜率的负倒数）
将k=-1/2和点p(1,1)代入y=kx+b得：
1=1/2*1+b
b=1/2
所以直线方程为y=1/2*x+1/2
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