分解因式:x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:30:04
分解因式:x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)分解因式:x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x

分解因式:x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)
分解因式:x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)

分解因式:x^4+y^4+z^4+1+8xyz-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2+x^2+y^2+z^2)
原式=(x^2+y^2)+(z^2+1)^2+8xyz-4x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2-2x^2-2y^2-4z^2 =(x^2+y^2)+(z^2+1)^2+8xyz-2z^2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)-4x^2y^2-4z^2 =(x^2+y^2)+(z^2+1)^2-2(z^2+1)(x^2+y^2)+4(2xyz-x^2y^2-z^2) =[(x^2+y^2)-(z^2+1)]^2-[2(xy-z)]^2 =(x^2+y^2-z^2-1+2xy-2z)(x^2+y^2-z^2-1-2xy+2z)