设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求圆c的方程我先分享一种方法:设方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0令y=0,x^2+Dx+F=0与方程x^2+2x+b同

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 23:36:09
设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求圆c的方程我先分享一种方法:设方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0令

设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求圆c的方程我先分享一种方法:设方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0令y=0,x^2+Dx+F=0与方程x^2+2x+b同
设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求圆c的方程
我先分享一种方法:设方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
令y=0,x^2+Dx+F=0与方程x^2+2x+b同
所以D=2 F=b
又圆过点(0,b),则b^2+Eb+F=0
因为b不等于0,解得E=-b-1
所以方程为x^2+y^2+2x-y+b(1-y)=0
怎么都觉得这种解法略奇葩,大侠稍微讲解一下,在详细写一下其他的常规解法

设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求圆c的方程我先分享一种方法:设方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0令y=0,x^2+Dx+F=0与方程x^2+2x+b同
好吧……这个解法我也第一次看到= = 确实高手……
令y=0,则圆的方程化为x^2+Dx+F=0,注意到,这里得到的两个解(如果有),将是f(x)=x^2+2x+b与x轴的交点,因此(根据代数式恒等定理),这两个方程是一致的,对应系数
所以D=2 F=b.

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