已知数列1/1x2,1/2x3,1/3x4……1/n(n+1)……计算S1 S2 S3 由此推测计算Sn的公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:18:29
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已知数列1/1x2,1/2x3,1/3x4……1/n(n+1)……计算S1 S2 S3 由此推测计算Sn的公式
S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
…………
Sn=n/(n+1)

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...(1/n-1/(n+1))...
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Sn=n/(n+1)
原理:1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
...
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以前n项和,中间所有的都抵消了,只剩1-1/(n+1)=n/(n+1)