如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE＝2,OE＝3,则tanC·tanB＝ （ ）A．2 B．3 C．4 D．5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 03:56:46
如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE＝2,OE＝3,则tanC·tanB＝ （ ）A．2 B．3 C．4 D．5
如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,
若DE＝2,OE＝3,则tanC·tanB＝ （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE＝2,OE＝3,则tanC·tanB＝ （ ）A．2 B．3 C．4 D．5
选C,
普通做法分析：由DE=2,OE=3可知AO=OD=OE+ED=5,可得AE=8,连接BD、CD,可证∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,∠DBA=∠DCA=90°,将tanC,tanB在直角三角形中用线段的比表示,再利用相似转化为已知线段 AE/DE的比．
连接BD、CD,由圆周角定理可知∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,
∴△ABE∽△CDE,△ACE∽△BDE,
∴ AB/CD=BE/DE= AE/CE,AC/BD=CE/DE= AE/BE,
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°,
∵DE=2,OE=3,
∴AO=OD=OE+ED=5,AE=8,
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=( AB/BD)•(AC/CD)=(BE/DE)•(CE/DE)=( AB/CD)•(AC/BD)= (AE/CE)•( CE/DE)= AE/DE= 8/2=4
选C
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选择题怎么简单怎么来，设ABC等腰
OB=r=5,BE=4,tanC=tanB=2,选C
C4,可将问题特殊化，即，BC垂直于AD,先找出其结果，再探求思路！可参考手高找棋下的过程！！