若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有几项?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:46:34
若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有几项?
若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有几项?
若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有几项?
a1+a2+a3=34
an+a(n-1)+a(n-2)=146
而 a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)
所以 a1+an=(34+146)/3=60
而 Sn=n(a1+an)/2 即 390=60n/2
得 n=13
这个数列有13项
a1+a2+a3=34
an+a(n-1)+a(n-2)=146
∵ a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
∴ 34+146=3(a1+an),
a1+an=60
∴ 390=n/2 * （a1+an）
n=390*2*3/（34+146）=13
答： 这个数列有13项
设有n项，则因为a1+a2+a3+a(n-2)+a(n-1)+an=180,所以根据等差数列性质，可得a1+an=60, Sn=n(a1+an)/2=390,所以n=13
a1+a2+a3=3a2=34,a2=34/3, a1+d=34/3……1
Sn=(n^2)/2+a1n-nd/2=390^2
a(n-2)+a(n-1)+an=3a(n-1)=146,a(n-1)=146/3, a1+(n-2)d=146/3……3
联立1、2、3式，可求出a1、d、n
设首项=a，公差=d，共n项。∴①3a＋3d=34，②3a＋﹙3n－6﹚d=146，③2a＋½n﹙n－1﹚d=39，用代入法消去a、d，最后得到关于n的一元二次方程，可以求得n的整数解。