求一道解析几何题!急!求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:12:56
求一道解析几何题!急!求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程
求一道解析几何题!急!
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程
求一道解析几何题!急!求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程
使用圆系方程即可.
解:设所求圆方程为x^2+y^2-2x+10y-24+m(x^2+y^2
+2x+2y-8)=0(m∈R且m≠-1),易知所设的圆方程所对应的圆过两圆的交点[注意:这种形式已将过两圆的交点的所有圆(除去有系数m的圆)写完],由于有系数m的圆的圆心不在直线x+y=0上,故此题的解一定包含在所写的圆系方程中.然后将所写的圆系方程整理为:(1+m)x^2+(1+m)y^2+(2m-2)x+(2m+10)y-8m-24=0,圆心为(1-m,-m-5).因为圆心在直线x+y=0上,所以1-m+(-m-5)=0,解得:m=-2.故所求圆方程为
-x^2-y^2-6x+6y-8=0,即x^2+y^2+6x-6y+8=0.
这就是圆系方程解过两圆交点的圆方程的优越性.一般不解二次程,即使要解,也因为方程形式中只有一个字母而降低了运算量.
(x+3)2+(y-3)2=10
（2表示平方）
两圆方程整理得(x-1)^2+(y+5)^2=50 (x+1)^2+(y+1)^2=10
因为所求圆过两圆交点 所以所求圆圆心一定在着两圆的圆心连线上
两圆的圆心连线方程为2x+y+3=0与x+y=0联立解得所求圆圆心为(-3,3)
可得方程为(x+3)^2+(y-3)^2=R^2在与所给的两圆方程联立可得R
先求两圆的交点A和B,再求圆心坐标,圆上的点到圆心距离相等,所以AB的垂直平分线与直线x+y=0的交点就是圆心坐标.(提示:两直线垂直,斜率 k1*k2=-1 )
3点可以确定一个圆,所以3点代入圆的方程(x-a)⒉+(y-b)⒉=r⒉ ←←←←←←←←的⒉为平方