n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数请写出具体解题过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:43:12
n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数请写出具体解题过程n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数请写出具体解题过程n=3×7×11×15×19×……×2003

n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数请写出具体解题过程
n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数
请写出具体解题过程

n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数请写出具体解题过程
只想到一个比较笨的方法：
这些数除了2003,一共有500个数,可以分成5个一组,
3×7×11×15×19
23×27×31×35×39
.
一共有100组数,这些数个位数都是3,7,1,5,9,
显然每组乘积的个位数都是5,但是十位数不定.
可以统一表示为：
(20n-17)(20n-13)(20n-9)(20n-5)(20n-1)
=-9945+287780n-2052000n^2+5840000n^3-7200000n^4+3200000n^5
其中n=1,2,...,100
因为我们只要求末三位数,故只保留末三位数非零的数,可得：
(20n-17)(20n-13)(20n-9)(20n-5)(20n-1)≈-945+780n
＝55-1000+(1000-220)n≈55-220n
设f(n)=55-220n,则连着的两组数乘积为：
f(n)*f(n+1)
=-9075+24200n+48400n^2
≈-75+200n+400n^2≈-75+200m（因为400的倍数也是200的倍数）
设g(m)=-75+200m,则对于任意的m,n有：
g(n)*g(m)
=5625-15000m-15000n+40000mn
≈625
而625*625*...*625=.625≈625,
即末三位数是625的话乘积的末三位数仍然是625,
故3×7×11×15×19×…×2003共有501个数,
除去2003,共有500个,100组,
即有100个f(n),或50个g(m),可组成25对,
每一对乘积的末三位数都是625,故25对相乘后末三位数还是625,
故前面500个数的乘积
3×7×11×15×19×…×1999的末三位数是625,
与2003相乘末三位数是875.
这个方法实在不是好方法,不过我感觉应该是要先弄出625来,然后再和2003相乘,但是没有想到更简便的方法,希望各位补充.

……

1 2 4 7 11 16 22 29a(n)-a(n-1)=n a(n-1)-a(n-2)=n-1 a(n-2)-a(n-3)=n-2 …… a(2)-a(1)=2 a(1)=1 相加 a(n)=1+2+3+……+n =(1+n)n/2a(n)=1+2+3+……+n =(1+n)n/2 这一步推算出来看不懂, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+ n=3×7×11×15×19×……×2003,求n的末三位数请写出具体解题过程 求20、45、80、125、180、245、320、405……解析式已知：n=2 对应20 ,n=3 对应45 ,n=4 对应80 ,n=5 对应125 ,n=6 对应180 ,n=7 对应245 ,n=8 对应320 ,n=9 对应405 ,n=10 对应500 ,n=11 对应605 ,……求n大于4 时的解析 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n 根号（1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷根号（1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)=? 根号（1×2×3+2×4×6+…+n×2n×3n)÷根号（1×5××10+2×10×20+…+n×5n×10n)=? lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+……+n平方-n-1/n(n-1) 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+……+n(3n+1)=n(n+1) (n+1)*n/2+n*(n-1)/2+(n-1)*(n-2)/2+(n-2)*(n-3)/2+……3*2/2+2*1/2=? 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1)-f(n)=?