这道数学题怎么做?求大手已知矩形ABCD和点PP在BC任意位置,求证PA平方+PC平方=PB平方+PD平方. 左上为A下为B右上为D下C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 18:34:46
这道数学题怎么做?求大手已知矩形ABCD和点PP在BC任意位置,求证PA平方+PC平方=PB平方+PD平方. 左上为A下为B右上为D下C
这道数学题怎么做?求大手
已知矩形ABCD和点PP在BC任意位置,求证PA平方+PC平方=PB平方+PD平方. 左上为A下为B右上为D下C
这道数学题怎么做?求大手已知矩形ABCD和点PP在BC任意位置,求证PA平方+PC平方=PB平方+PD平方. 左上为A下为B右上为D下C
PA平方-PB平方=AB平方 PD平方-PC平方=CD平方
AB平方 =CD平方
PA平方-PB平方=AB平方=PD平方-PC平方=CD平方
PA平方-PB平方=PD平方-PC平方
PA平方+PC平方=PB平方+PD平方
PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
PA^2-PB^2=AB^2
PD^2-PC^2=CD^2
AB=CD
左边＝PA^2+PC^2=AB^2+PB^2+PC^2=PB^2+CD^2+PD^2=PB^2+PD^2＝右边
证毕。
证明：因为在三角形ABP和PCD中，有
PA平方 = AB平方 + PB平方
PD平方 = CD平方 + PC平方
带入要求证的式子中，即
AB平方 + PB平方 + PC平方 = PB平方 + CD平方 + PC平方
则只需验证AB平方 = CD平方
显然，在矩形中...
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证明：因为在三角形ABP和PCD中，有
PA平方 = AB平方 + PB平方
PD平方 = CD平方 + PC平方
带入要求证的式子中，即
AB平方 + PB平方 + PC平方 = PB平方 + CD平方 + PC平方
则只需验证AB平方 = CD平方
显然，在矩形中，AB = CD
故得证
收起
证明：
PA²=PB²+AB²
PD²=PC²+CD²
又AB=DC
所以PA²+PC²=PB²+AB²+PC²=PB²+DC²+PC²=PB²+PD²
在直角三角形abp和pcd中，应用勾股定理，可得：
1式：PA^2=AB^2+PB^2
2式：PD^2=DC^2+PC^2
因为矩形ABCD的对边AB=DC
上述1式减去2式：PA^2-PD^2=PB^2-PC^2
经移项：可得：PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
证明完毕。
【分析】矩形各内角为90°，故△ABP和△CDP为直角三角形，分别利用勾股定理求得PA、PB、PC、PD的关系式并且化简求值即可解题。 【解答】 证明： ∵四边形ABCD是矩形 根据勾股定理可得： PD²=PC²+CD² ∴PA²+PC²=PB²+AB²+PC² PB²+PD²=PB²+PC²+CD²=PB²+PC²+AB² ∴PA²+PC²=PB²+PD²
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中
PA²=PB²+AB²