一个整数,分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53,求这个整数.注意：是“除以”而不是“除”！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:38:00
一个整数,分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53,求这个整数.注意：是“除以”而不是“除”！
一个整数,分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53,求这个整数.
注意：是“除以”而不是“除”！
一个整数,分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53,求这个整数.注意：是“除以”而不是“除”！
不建议用寻常方法来处理这种类型的题目,因为这样往往需要用到许多华而不实的技巧,并且过程非常繁琐复杂.比如这道题目用通常的方法需要分九种情况来讨论.
注意到70,112,161的最小公倍数是12880.简单分析便可知,通解可以写成r+12880n的形式,其中0≤r<12880.满足要求的r可能不唯一.
用数学软件,比如Mathematica,在0,1,2,...,12879中遍历寻找,得到全部满足要求的r的集合：
R={1140,1476,4843,6614,6950,7286,8546,10317,10653}.
故通解为r+12880n,其中r∈R.
附Mathematica运行结果截图：
70+112+161-53=290
这整数必然是290的约数
290=2*5*29
而3个余数的和是53，说明最大的一个会大于53/3
2和5肯定不行，29、58超过58的是145或者290都大于70，说明余数就是70，已经超过53了
这样，试一下29和58
得到这个数是29
70+112+161=343
343-53=290
290/X=29
有难度
70+112+161-53=290=2*5*29。
所以这个数可能为2、5、10、29、58、145、290。
由于三个余数和为53，所以最大的余数>53/3>17。
所以排除2、5、10。
另，可以排除145、290。因为这两个数都比70大，余数为自身，已经超过53了。
最后只要检验一下29和58就可以了。
经检验，答案为29
或者：
全部展开
70+112+161-53=290=2*5*29。
所以这个数可能为2、5、10、29、58、145、290。
由于三个余数和为53，所以最大的余数>53/3>17。
所以排除2、5、10。
另，可以排除145、290。因为这两个数都比70大，余数为自身，已经超过53了。
最后只要检验一下29和58就可以了。
经检验，答案为29
或者：
70+112+161-53=290
这整数必然是290的约数
290=2*5*29
而3个余数的和是53，说明最大的一个会大于53/3
2和5肯定不行，29、58超过58的是145或者290都大于70，说明余数就是70，已经超过53了
这样，试一下29和58
得到这个数是29
希望给你帮助。
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