10的10次的10次除以7的余数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:15:33
10的10次的10次除以7的余数10的10次的10次除以7的余数10的10次的10次除以7的余数123456789101112...326451326451...对于1000...00这样的数第一排是

10的10次的10次除以7的余数
10的10次的10次除以7的余数

10的10次的10次除以7的余数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
3 2 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 ...
对于1000...00这样的数
第一排是0的个数,第二排是对7的余数
10的10次有10个0,再10次有100个0
6个0一循环,与10000余数相同,即4

余2

(10^10)^10=(100^5)^10=(98+2)^50
=C(50,0)*98^50+C(50,1)*98^49*2+...
+C(50,50)*2^50
=C(50,0)*98^50+C(50,1)*98^49*2+...+32^10
32^10=(28+4)^10
=C(10,0)*28^10+...+C(50,50)*4^10
=C(...

全部展开

(10^10)^10=(100^5)^10=(98+2)^50
=C(50,0)*98^50+C(50,1)*98^49*2+...
+C(50,50)*2^50
=C(50,0)*98^50+C(50,1)*98^49*2+...+32^10
32^10=(28+4)^10
=C(10,0)*28^10+...+C(50,50)*4^10
=C(10,0)*28^10+...+16^5
16^5=(14+2)^5=C(5,0)*14^5+...+C(5,5)*2^5
=C(5,0)*14^5+...+32
32除以7的余数为4
所以10的10次的10次除以7的余数为4

收起