143的89次除以7的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:55:57
143的89次除以7的余数143的89次除以7的余数143的89次除以7的余数143=140+3根据二项式定理,原问题可以转化为3的89次除以7的余数3^3=27=28-13^89=(28-1)^29
143的89次除以7的余数
143的89次除以7的余数
143的89次除以7的余数
143=140+3
根据二项式定理,原问题可以转化为3的89次除以7的余数
3^3=27=28-1
3^89=(28-1)^29*3^2=7的整数倍-9
故余数为5
143=7*20+3.再用二项式定理展开就可以得到
因为143=7*20+3
所以143^89=(7*20+3)^89=7的倍数+3^89
又因为3^3=27=28-1
3^89=3^87*3^2=27^29*9==(28-1)^29*9=(7的倍数-1)*9=7的倍数-9=7的倍数+5
所以143^89=7的倍数+5
所以143的89次除以7的余数是5