求教：一道初二关于分式基本性质的数学题~帮ME者,本人感激不尽~已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:40:48
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求教：一道初二关于分式基本性质的数学题~帮ME者,本人感激不尽~
已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=1

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证明：a/(ab+b+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+b+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+abc)
=1/(b+1+bc)+b/(b+1+bc)+1/(a+1+ab)
=(1+b)/(b+1+bc)+1/(a+1+ab)
=(1+b)/(b+1+bc)+bc/(bca+bc+abbc)
=(1+b)/(b+1+bc)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+bc+b)
=1
分析：第一部将一三两个式子分母中1改成abc的乘积,可合并前两项,得(1+b)/(1+b+bc)+1/(a+1+ab),若证明它为1,第一个分式分子比分母少了bc项,可相将第二个分子也扩大成bc,看分母乘以bc后,用1代abc乘积,果然,分母与第一分式相同.可得两分式和为1.

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