若对任意x>0,x/x^2+3x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 21:09:56
若对任意x>0,x/x^2+3x+1若对任意x>0,x/x^2+3x+1若对任意x>0,x/x^2+3x+1∵x>0,∴x+1/x≥2(当且仅当x=1时取等号),∴x/x^2+3x+1=1/(x+1/

若对任意x>0,x/x^2+3x+1
若对任意x>0,x/x^2+3x+1

若对任意x>0,x/x^2+3x+1
∵x>0,
∴x+1/x ≥2(当且仅当x=1时取等号),
∴x/x^2 +3x+1 =
1/(x+1/x +3) ≤
1/(2+3) =1/5 ,即
x/(x^2 +3x+1) 的最大值为1/5 ,
故答案为a≥1/5

我可不可以问问:x/x^2 是个什么意思?
x/(x^2)???x除以下面那一大堆因为x>0 所以x^2+3x+1>0恒成立。乘到右边得 ax^2+(3a-1)x+a>=0 因为要求恒成立。所以a>=0恒成立。 a=0时。左边=-x<0。不恒成立。 a>0时。daierta=b^2-4ac<=0恒成立。 即(3a-1)^2-4a^2<=0。 得5a^2-6a+1<=0。 ...

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我可不可以问问:x/x^2 是个什么意思?
x/(x^2)???

收起

a>=2*根号3+1

x/x^2+3x+1
=1/(x+3+1/x)
x>0 x+1/x>=2
所以
x+3+1/x>=5
0<1/(x+1/x+3)<=1/5
所以a>=1/5