((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:34:19
((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重当n趋向无穷大时求值((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重当n趋向无穷大时求值((（a^0.5+a）^

((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值

((（a^0.5+a）^0.5+a)^0.5+a)^0.5……共n重 当n趋向无穷大时 求值
设数列a(N) 由已知有a>0
其中a(1)=a (这里就是数列首项a1,括号中的1是角标,后面的也是)
则a(n+1)=a(n)^0.5+a
有a(1)=a＜a+1/2+(a+1/4)^0.5 (这个上限我是通过后面求极限求出来的)
a(2)=[a(1)]^.5+a＜[a+1/2+(a+1/4)^0.5]^0.5+a＝a+1/2+(a+1/4)^0.5
（这里有(1/2+(a+1/4))²=a+1/2+(a+1/4)^0.5）
同理a(n)＜a+1/2+(a+1/4)^0.5
对a(n+1)求导
a(n+1)'=1/{2[a(n-1)]^0.5}＞0
故a(n)单调递增
综上,数列单调递增有上限
因此数列存在极限,设这个极限为A
由a(n+1)=a(n)^0.5+a两侧取极限有
A=A^0.5+a
解得A=a+1/2+(a+1/4)^0.5
（注：这个极限就是上面我用的上限了,应该还有容易看出来的上限吧,不过反正这个极限是要求的,直接用也比较方便）
所以你求的极限就是a+1/2+(a+1/4)^0.5
如果你最后的n重外面没有a的话,结果就是1/2+(a+1/4)^0.5
（注：就此题而言下面的你可以无视.
这个结果我用Excel验证过,应该没有问题,Excel递推20项之内就能推出极限,不过表达式还是要自己算的.）

A-A=0 A+A=?A÷A=1 A×A=?(A+A)+(A-A)+(AxA+A÷A）=100 A=? a+0.5a=1.5a 化简：2A+0.5A-6A 已知（10^0.5+3）^2009=n+a,试用a表示n,n为正整数,a为正小数A.a/（1-a） B a/（1-a^） C (1-a^2)/a D(1-a)/a求详解a是小数部分，大于0小于1 a(a+b)-[0.5a*a-0.5(a+b)b-0.5b(a-b)] 化简:√8a+√0.5a=?（a≥0） 急!必好评 化简 {[5a^4(a-2)-(-a)^2*(-a)^2]/(-a)^3}/(0.5a) [(2b-a)(3a+2b)-(a+2b)²]÷（-0.5a） 已知0＜a＜1,比较a,-a,a2,1/a的大小对了但是取值0.1/a：2 a：0.5 a2：0.25 -a：-0.5ok 数学题：如果a〈2,那么-1.5的绝对值 + a-2的绝对值等于 （ ）A.1.5-a B.a-3.5 C.a-0.5 D.3.5-a 先化简再求值(a-b/a+b)+(a+b/a-b)-（2a²-2b²/a²+b²）其中a=-2,b=0.5 (A+A)+(A-A)+（A×A）+（A÷A）=81 ,A是多少? a a a a a a