一道小六的奥数题1到1999的自然数中,有多少个与5678相加时,至少发生一次进位?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:53:53
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一道小六的奥数题1到1999的自然数中,有多少个与5678相加时,至少发生一次进位?
一道小六的奥数题
1到1999的自然数中,有多少个与5678相加时,至少发生一次进位?
一道小六的奥数题1到1999的自然数中,有多少个与5678相加时,至少发生一次进位?
这个可以先算出不发生进位的情况：个位0、1；十位0、1、2；百位：0、1、2、3；千位0、1.共有2*3*4*2种情况,其中包括0的情况,还要减去-1.
所以2*3*4*2-1=47种情况发生不进位情况.
所以1999-47=1952种情况至少发生一次进位.
千位上有0，1时，百位上有4，5，6，7，8，9时，共2×6×100=1200个
千位上有0，1，百位上是0，1，2，3时，十位上有3，4，5，6，7，8，9时，共2×4×7×10=560个
千位上有0，1，百位上有0，1，2，3时，十位上是0，1，2时，个位上有2，3，4，5，6，7，8，9时，共 2×4×3×8=192个
共计1200+560+192=1952个...
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千位上有0，1时，百位上有4，5，6，7，8，9时，共2×6×100=1200个
千位上有0，1，百位上是0，1，2，3时，十位上有3，4，5，6，7，8，9时，共2×4×7×10=560个
千位上有0，1，百位上有0，1，2，3时，十位上是0，1，2时，个位上有2，3，4，5，6，7，8，9时，共 2×4×3×8=192个
共计1200+560+192=1952个
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