等差数列中,a2=70,a3=30,求数列｛|an|｝的通项公式以及前N项和和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:02:33
等差数列中,a2=70,a3=30,求数列｛|an|｝的通项公式以及前N项和和Tn
等差数列中,a2=70,a3=30,求数列｛|an|｝的通项公式以及前N项和和Tn
等差数列中,a2=70,a3=30,求数列｛|an|｝的通项公式以及前N项和和Tn
(1)∵等差数列{a[n]},a[1]=2,a[1]+a[2]+a[3]=12
∴3*2+3d=12,解得d=2
∴a[n]=2+2(n-1)=2n
(2)∵b[n]=a[n]2^a[n]
∴b[n]=2n2^(2n)=2n4^n
∴T[n]/2=1*4^1+2*4^2+3*4^3+...+(n-1)4^(n-1)+n4^n
∵4T[n]/2=1*4^2+2*4^3+3*4^4...+(n-1)4^n+n4^(n+1)
∴3T[n]/2
=4T[n]/2-T[n]/2
=n4^(n+1)-(4^1+4^2+4^3+...+4^n)
=n4^(n+1)-4(4^n-1)/(4-1)
=n4^(n+1)-4(4^n-1)/3
∴T[n]=2n4^(n+1)/3-8(4^n-1)/9
=6n4^(n+1)/9-[2*4^(n+1)-8]/9
=[(6n-2)4^(n+1)+8]/9
----------------------------------------------------
编制一段循环小程序,验证如下：
a[1]=8,a[2]=72,a[3]=456,a[4]=2504,a[5]=12744
a[6]=61896,a[7]=291272,a[8]=1339848
a[9]=6058440,a[10]=27029960,.
----------------------------------------------------
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12回答时间：2010-4-22 23:52 | 我来评论
向TA求助 回答者：gglddqccdc | 六级采纳率：59%
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（1）
a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+2(n-1)=2n
（2）
bn=2n×2^2n=2n×4^n
Tn/2 =1×4+2×4^2+3×4^3+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
那么 4Tn/2=1×4^2+2×4^3+...+(n-2)×4^(n-1)+(n-1)×4^n+n×4^(n+1)
下式-上式：
3Tn/2=-(1×4+1×4^2+1×4^3+...+1×4^n)+n×4^(n+1)
=-(4+4^2+4^3+...+4^n)+n×4^(n+1)
=-(4/3)(4^n-1)+4n×4^n
得Tn=[4^(n+2)+16]/9