已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:58:33
已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）
（1）若a＝1╱2,求g（a）
（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
（1）f(x)=1-sin^2x－2asinx－a
=-sin^2x－2asinx+1-a
=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
所以g（a）＝1-a+a^2
g（1/2）=3/4
(2)当g（a）＝3/4时,1-a+a^2=3/4
a^2－a+1/4=0
解得：a=1/2
(1)f(x)=cos²x-2×(1/2)sinx－1/2
=cos²x－sinx－1/2
=-sin²x－sinx+1/2=-(sinx+1/2)²+3/4
最大值是3/4
（2）f(x)=-sin²x－2asinx－a+1=-(sinx+a)²+a²－a＋1
a²－a＋1=3/4
(a－1/2)²=0
a=1/2
f（x）＝cos^2x－2asinx－a=1-sin^2x-2asinx-a=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
令sinx=t,(-1<=t<=1),则f=-(t+a)^2+1-a+a^2
1,当a=1/2时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4
2，当-1<=a<=1时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4，所以a=1/2
当a>1时，t=1时，...
全部展开
f（x）＝cos^2x－2asinx－a=1-sin^2x-2asinx-a=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
令sinx=t,(-1<=t<=1),则f=-(t+a)^2+1-a+a^2
1,当a=1/2时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4
2，当-1<=a<=1时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4，所以a=1/2
当a>1时，t=1时，f(t)取得最大值，g(a)=-(1+a)^2+1-a+a^2=3/4,所以1－1－2a－a=3/4，
所以a=-1/4<1，舍去，
当a<-1时，t=-1时，f(t)取得最大值，g(a)=1-1+2a-a=3/4，所以a=3/4>-1，舍去
综上，当g(a)=3/4时，a=1/2
收起
(1)当a=1/2时，f(x)=cos²x-sinx-1/2=1-sin²x-sinx-1/2=-(sinx+1/2)²+3/4≤3/4，所以g(a)=3/4；
(2)f(x)=cos²x－2asinx－a=1-sin²x-2asinx-a=-(sin²x+2asinx)+1-a=-(sinx+a)²+a²-a+1==-(sinx+a)²+(a-1/2)²+3/4=g(a)=3/4，所以sinx=-a，a=1/2。
f（x）＝cos^2x－2asinx－a=1-sin^2 x-2asinx-a
(1)若a=1/2,则f(x)=-(sinx+1/2)^2+3/4
当x=-1/2时，f(x)最大值=3/4
(2)当g（a）＝3/4,有1-sin^2 a-2asina-a=3/4,得sin^2 a+2asina+a=1/4
(sina-a)^2=a^2-a+1/4=(a-1/2)^2