5分钟内回答给追加! ｜是什么数学符号 全国初中数学联赛试题的题（1）已知：5｜（x+9y）（x y为整数）,求证5｜（8x+7y）（2）实证：每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:18:56
5分钟内回答给追加! ｜是什么数学符号 全国初中数学联赛试题的题（1）已知：5｜（x+9y）（x y为整数）,求证5｜（8x+7y）（2）实证：每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数
5分钟内回答给追加! ｜是什么数学符号 全国初中数学联赛试题的题
（1）已知：5｜（x+9y）（x y为整数）,求证5｜（8x+7y）
（2）实证：每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.
求答案
5分钟内回答给追加! ｜是什么数学符号 全国初中数学联赛试题的题（1）已知：5｜（x+9y）（x y为整数）,求证5｜（8x+7y）（2）实证：每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数
｜是整除符号
5｜（x+9y）表示x+9y能被5整除
1.
x+9y能被5整除
那么3(x+9y)也能被5整除
即3x+27y能被5整除
因为y为整数,所以25y能被5整除
3x+27y=25y+（3x+2y）
所以3x+2y能被5整除
8x+7y=5x+5y+(3x+2y)=5(x+y)+(3x+2y)
5（x+y)和（3x+2y）都能被5整除
所以8x+7y能被5整除
2.
这题有些复杂,可以分类讨论
1）如果n为奇数,
设n=2k+1,k为大于2的整数
那么n=k+(k+1)
k和k+1为两个连续的自然数,一定互质
2）如果n为偶数
设n=2a,a为大于3的整数
这里又要分两类进行讨论
①a为偶数
n=2a=(a-1)+(a+1)
a为偶数,则a-1与a+1为两个连续的奇数,一定互质
这个可以用反证法加以证明
如果a-1与a+1不互质,那么它们一定存在一个大于等于2的公因数
a-1与a+1的差,一定能被这个公因数整除
(a+1)-(a-1)=2
即2能被这个公因数整除,那么这个公因数就只能是2
即(a+1)与(a-1)存在公因数2
这与(a+1),(a-1)是两个连续的奇数矛盾,所以(a-1)与(a+1)互质
②a为奇数
n=2a=(a-2)+(a+2)
a-2与a+2是两个奇数
还是用反证法加以证明
如果a-2与a+2不互质,那么它们一定存在大于等于2的公因数
这个公因数能整除(a+2)-(a-2)=4
所以这个公因数只能是2或4
这又与(a-2),（a+2)是两个奇数矛盾
所以a-2与a+2互质
综上,每个大于6的自然数N都可表示为两个大于1且互质的自然数之和
||这个数学符号
是求一个数的绝对值的符号
例如
|a|=a
|-3|=3
希望能够帮到你！
这个是高等数学里面的积分！