一个自然数,用他去除63、91、129,得到的三个余数的和是28,这个自然数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 05:18:56
一个自然数,用他去除63、91、129,得到的三个余数的和是28,这个自然数是多少?
一个自然数,用他去除63、91、129,得到的三个余数的和是28,这个自然数是多少?
一个自然数,用他去除63、91、129,得到的三个余数的和是28,这个自然数是多少?
自然数x>28/3,63>=x>=10
63=ax+m,91=bx+n,129=cx+t
m+n+t=28
63+91+129=(a+b+c)x+28
(a+b+c)*x=5*51=15*17=3*85
x=15或x=17或x=51
x=15,63=15*4+3,91=6*15+1,129=8*15+9(舍）
x=17,63=3*17+12,91=5*17+6,129=7*17+10满足
x=51,63=1*51+12,91=1*51+40(舍）
所以：
这个自然数是17
设这个自然数为x，则有63-ax+91-bx+129-cx=28
即（a+b+c）x =255=3*5*17
又根据余数和为28，得到自然数必须大于9；
再根据上式，x的可能取值为15,17，51,85,255
显然51,85和255不满足条件。15代入也不满足条件，17代入检查满足条件。
故该自然数为17。...
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设这个自然数为x，则有63-ax+91-bx+129-cx=28
即（a+b+c）x =255=3*5*17
又根据余数和为28，得到自然数必须大于9；
再根据上式，x的可能取值为15,17，51,85,255
显然51,85和255不满足条件。15代入也不满足条件，17代入检查满足条件。
故该自然数为17。
收起
用反推法推导：
63+91+129=283
283-28=255
255=17X15
=51X5
=85X3
则该数可能为17,15,51,5,3,85
91/51,129/85 ＞28
显然51和85不符合
用3，5和15除以63、91、129得的余数之和小于28.3,5，15不符合
检验17刚好符合 所以该数为17