已知:f(x)-2f(1/x)=2x-1,x不等于0.求f(x)解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:47:29
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已知:f(x)-2f(1/x)=2x-1,x不等于0.求f(x)解析式.
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已知:f(x)-2f(1/x)=2x-1,x不等于0.求f(x)解析式.
因为f(x)=2f(1/x)+2x-1
所以f(1/x)=2f(x)+2/x-1
带入得
f(x)=2*(2f(x)+2/x-1)+2x-1
=4f(x)+2x+4/x-3
所以f(x)=(3-2x-4/x)/3

f(x)-2f(1/x)=2x-1①
令x=1/x
得f(1/x)-2f(x)=2/x-1②
②*2+①得
f(x)=-2x/3-4/3x+1

两个式子:由于x不等于0
一,f(x)-2f(1/x)=2x-1
二,f(1/x)-2f(x)=2/x-1
解得:f(x)= -2x/3 -4/3x +1

将x=1/x代入上式,得f(1/x)-2f(x)=2/x-1
与原式联立求解得:f(x)=-2x/3-1/x+1
这种方法在高中函数里很常用哦~~

f(x)-2f(1/x)=2x-1........(1)
f(1/x)-2f(x)=2/x-1.......(2)
2*(2)+(1),得:
-3f(x)=4/x-2+2x-1=4/x+2x-3,
所以 f(x)=-4/(3x)-2/3*x+1。

f(x)=-(2/3)x-4/(3x)+1