D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DN分别交于点E,F.1.当∠MDN绕点D转时,证DE=DF.2.若AB=2,求四边形DECF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:34:30
D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DN分别交于点E,F.1.当∠MDN绕点D转时,证DE=DF.2.若AB=2,求四边形DECF的面积.
D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DN分别交于点E,F.1.当∠MDN绕点D转时,证DE=DF.
2.若AB=2,求四边形DECF的面积.
D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DN分别交于点E,F.1.当∠MDN绕点D转时,证DE=DF.2.若AB=2,求四边形DECF的面积.
(1)连结CD
∵AC=BC,D为AB的中点,
∴∠BCD=∠ACD=1/2∠ACB=45º,CD⊥AB
∵∠A=∠B=45º
∴∠BCD=∠A=∠ACD
∴CD=AD
∵DE⊥DF
∴∠CDF+∠CDE=90º
∵∠ADF+∠CDF=90º
∴∠CDE=∠A
∴⊿ADF≌⊿CDE
∴DE=DF
(2)∵AC=BC,D为AB的中点,∠ACB=90º
∴CD⊥AB,CD=1/2AB=1
∴S⊿ABC=1/2×AB×CD=1
∴S⊿ACD=1/2S⊿ABC=1/2
∵⊿ADF≌⊿CDE
S四边形DECF=S⊿CDE+S⊿CDF=S⊿ADF+S⊿CDF=S⊿ACD=1/2
核心在于连接CD
第一问证明用三角形CDE全等于三角形ADF 都有45度角 等角的余角相等 以及CD=AD
第二问 核心在于利用第一问结论 面积等于大三角减去两个小三角 两个小三角ADF和ACE是高是相等的 都为根号2除以2 而底的和可以发现是af+bc为ac等于根号2 其实四边形面积就是大三角的一半
手机党伤不起.…...
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核心在于连接CD
第一问证明用三角形CDE全等于三角形ADF 都有45度角 等角的余角相等 以及CD=AD
第二问 核心在于利用第一问结论 面积等于大三角减去两个小三角 两个小三角ADF和ACE是高是相等的 都为根号2除以2 而底的和可以发现是af+bc为ac等于根号2 其实四边形面积就是大三角的一半
手机党伤不起.…
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