三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:01:32
三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED三角

三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED
三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED

三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED
证明：（方法一）延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
（方法二）过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 （两直线平行,同位角相等）
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF－AF=AE－AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

证明：延长BD至F，使DF=BC，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF，
∴EC=ED．
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三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED 三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,试说明AD垂直AB. 三角形ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分角ACD CE=BD 求证三角形ADE为等边三角形 已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形 已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证：三角形ECD为等腰三角形. 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE. 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,且使AE=BD,连接CE,DE,求证：EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且AE=BD,连接CE、DE.求证：EC=ED解法越多越好 三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到并使AE=BD,连接CE,DE求证EC=ED 三角形ABC为等边三角形,D在BA延长线上,E在BC延长线上,且DA=BE求证DC=DE如题 如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连接EC,ED,求证:三角形DCE的形状?并给出证明 如图,已知三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,延长BC到D,使AE=BD,连接CE,ED.求证:EC=ED.