直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m（1）试说明DE=AD+CE；（2）当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/10 00:13:40
直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m（1）试说明DE=AD+CE；（2）当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数
直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m（1）试说明DE=AD+CE；（2）当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数量条件关系（直接写出答案,不必说明理由）
直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m（1）试说明DE=AD+CE；（2）当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数
⑴∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
∵AD⊥DE,∴∠ABD+∠DAB=90°,∴∠DAB=∠CBE,
∵∠ADB=∠CEB=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔBCE,
∴AD=BE,BD=CE,
∴DE=BD+BE=AD+CE.
⑵DE=|AD-CE|.
（1）根据△ABC为等腰直角三角形可知AB=BC，利用互余关系可证∠DAB=∠CBE，则△ADB≌△BEC，AD=BE，DB=EC，证明结论；
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBE=90°，
∴∠D...
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（1）根据△ABC为等腰直角三角形可知AB=BC，利用互余关系可证∠DAB=∠CBE，则△ADB≌△BEC，AD=BE，DB=EC，证明结论；
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，DB=EC，又DE=DB+BE，
∴DE=AD+CE；
（2）AD+DE=CE
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①∵Rt△ADB ≌Rt△BEC (已知斜边相等；∠DAB＝∠EBC对应边分别⊥），
DB＝CE，BE ＝AD, 二式相加，
∴DE＝DB＋BE＝CE＋AD .。
②设直线m与AC交于F。则DE∶（AD＋CE)＝EF∶EC＝DF∶AD.
(两Rt△相似，相似比，合比定理）。...
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①∵Rt△ADB ≌Rt△BEC (已知斜边相等；∠DAB＝∠EBC对应边分别⊥），
DB＝CE，BE ＝AD, 二式相加，
∴DE＝DB＋BE＝CE＋AD .。
②设直线m与AC交于F。则DE∶（AD＋CE)＝EF∶EC＝DF∶AD.
(两Rt△相似，相似比，合比定理）。
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