如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是线段OB上一动点,且运动时始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD交线段MN于点D.（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:22:57
如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是线段OB上一动点,且运动时始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD交线段MN于点D.（1）
如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是线段OB上一动点,且运动时始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD交线段MN于点D.
（1）当△ODN相似且相等△ODA时,线段MN上有哪几个整数点（横坐标,纵坐标都是整数的点）?
（2）当OD=DM时,求△OMN中的整数点的个数（包括三角形边上的点）,并说明理由.
（3）点D可能是整数点吗?若存在,则请求出OM的长度：若不存在,则说明理由.
只限今天22：00前.
如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是线段OB上一动点,且运动时始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD交线段MN于点D.（1）
令M点为（a,0）N点为（0,b）
线段MN的方程为：y=（-b/a)*X+b
由ON=2AM,得
b=2（4-a）
b=8-2a
1、由△ODN≌ODA得
ON=OA
解得b=4,则a=2
MN的直线方程为
y=-2x+4,4>X>0,8>y>0
当X=1时,y=2
X=2时,y=0
X =3时,y=-2（舍去）
则线段MN上有两个整数点,分别是（1,2）（2,0）
2、直线OD的方程为：y=x
联立直线OD与线段MN的方程,解得交点D为（ab/(a+b),ab/(a+b)）,
由OD=DM得,△OMD为等腰直角三角形,过D做DQ垂直于X轴
则OM=2OQ
a=2ab/(a+b),联立b=8-2a
得a=b=8/3
则MN的方程为：y=-X+8/3
则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2,0）（0,1）（0,2）（1,1）（2,2）共7个
3、点D为（ab/(a+b),ab/(a+b)）,
令ab/(a+b)=1,联立b=8-2a得
2a^2-9a+8=0,可判断有解
a1=（9+√17）/4, a2=(9-√17）/4
令ab/(a+b)=2,联立b=8-2a得
a^2-5a+16=0,可判断无解
令ab/(a+b)=3,联立b=8-2a得
2a^2-11a+24=0,可判断无解
则D有可能为整数点（1,1）
此时OM=a=（9±√17）/4,