三角形中,2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 求A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:38:41
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三角形中,2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 求A
利用cosB+cosC=2(cos(B+C)/2)(cos(B-C)/2)和sinB+sinC=2(sin(B+C)/2)(cos(B-C)/2),
由2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)得出
2sinAsin(A/2)=3cos(A/2),
于是sin(A/2)=√3/2, 从而A=2π/3, 即120°