：（1）如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.（2）如图2所示,若∠DOE保持120°角度不变,求证：当∠DOE绕着点O
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 20:19:21
：（1）如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.（2）如图2所示,若∠DOE保持120°角度不变,求证：当∠DOE绕着点O
：（1）如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.（2）如图2所示,若∠DOE保持120°角度不变,求证：当∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的1/3.
：（1）如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3.（2）如图2所示,若∠DOE保持120°角度不变,求证：当∠DOE绕着点O
（1）如图1,连接OA,OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心,
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA,
SOFCG=2S△OFC=S△OAC,
因为S△OAC= 1\3S△ABC,
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA,OB和OC,则
△AOC≌△COB≌△BOA,∠1=∠2；
设OD交BC于点F,OE交AC于点G,
∠AOC=∠3+∠4=120°,∠DOE=∠5+∠4=120°,
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC；
连接OC， ∵AB=BC=CA， ∴∠ACB=60°， ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴CG= AC，CF= BC， ∴CG=CF， ∵OG=OG， ∴Rt△OCG≌Rt△OCF， ∴∠ACO=∠BCO=30°， ∴OG= OC， 设OG=a，OC=2a，CG= a， ∴S△ABC= BC• BC= ×2 a× ×2 a=3 a2， S四边形CGOF=S△OCG+S△OCF=2S△OCG=2× ×a× a= a2， ∴阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的 ． 故答案为： ．
如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC= 1\3S△ABC，
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点...
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如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC= 1\3S△ABC，
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC
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这个是百度上搜的。应该是 。 一楼不给力 符号没复制下来。