已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆,作圆O2与圆O1外切且与AC、BA相切,作圆O3与圆O2外切且与AC、BA边相切……这
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:41:54
已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆,作圆O2与圆O1外切且与AC、BA相切,作圆O3与圆O2外切且与AC、BA边相切……这
已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆
已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆,作圆O2与圆O1外切且与AC、BA相切,作圆O3与圆O2外切且与AC、BA边相切……这样一直作下去,求所有圆的面积之和
已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆已知直角三角形ABC,C=90°,B=30°,AC=4,圆O1为三角形ABC的内切圆,作圆O2与圆O1外切且与AC、BA相切,作圆O3与圆O2外切且与AC、BA边相切……这
首先画图、作辅助线O1C1垂直于AC,O2C2垂直于AC……OnCn垂直于AC,O1C1既为圆O1的半径.连接AO1,并延长,与BC交于点D
设圆O1的半径为R1,O2半径为R2,O3半径R3……On半径为Rn
你会发现,三角形AC1O1与三角形ACD相似.同理所有三角形ACnOn与ACD都是相似的.
所以R1=KCD(K为未知系数,并且小于1）,R2=KR1,R3=KR2=K²R1,R4=KR3=K³R1……Rn=K的n-1次方乘以R1
所以,所有圆面积和=πR²×（1+K²+K³+……+K的n减1次方）（括号内的等比数列自己套用等比数列公式计算）,因为K是小于1大于0的,所以这个三角形面积可以确定.
现在关键是求R和K
三角形ACD各边都容易求.那么三角形ACD的内切圆的半径R1也不难算.同样CD的长度也不难算.R1=KCD,知道了R和CD长度,因此K也就求出来了.K和R都知道了,那么所有圆面积和πR²*（1+K²+K³+……+K的n减1次方）就知道了,哈
做这种几何题目,画图分析就很容易了.话说一楼的回味无穷,有你这么一个一个算的么哈.
好题！ 第一个圆的半径为：R1=(a+b-c)/2=[(4√3)+4)-8]/2=1.464 第二个圆的半径为：R2计算如下。 √2(R1)=R1+R2+(R2/√2) --> R2=(R1)(3-2√2)=0.1716(R1) 第n个圆的半径为: Rn, 与此类推，为等比级数。 所有圆的面积之和= (R1)²π+(R2)²π+(R3)²π+….. =(R1)²π [1+(3-2√2)+(3-2√2)²+ (3-2√2)³+(3-2√2)^4+…..] (等比级数) =(R1)²π /(1-(3-2√2) = (R1)²π /(1-(3-2√2) = (R1)²π /(1-(3-2√2) =1.207π(R1)²=1.207*3.142*1.464²=8.128 图贴不上来。