在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:05:27
在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-

在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状
在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形

在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状
因为sin(B-A)=sin2A,所以sin(B-A)-sin2A=0, 2C0S[(B-A+2A)/2]sin[(B-A-2A)/2]=0
c0s(A+B)Sin(B-3A)=0
所以(A+B)/2=90°(舍去)或B=3A
又sinC=sin2A所以sinC-Sin2A=2cos[(C+2A)/2]sin[(C-2A)/2]=0
所以[C-2A]/2=±90°(舍去)或(C-2A)/2=0°
所以C=2A,联立A+B+C=180°解得A=30°C=60°B=90°
所以△ABC为直角三角形.

A+B+C=180度,则sinC=sin(A+B),
则sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA,
则sinAcosB=0,
由于ABC是三角形内角,不可能为0度和180度,
则cosB=0,则B=90度,
由于sin(B-A)=sin(90度-A)=cosA=sin2A=2sinAcosA,
则2sinA=1,则A=30度,B=60度

∵sinC+sin(B-A)=sin2A,
∴sin(180°-B-A)+sin(B-A)=2sinAcosA,
∴2sinBcosA=2sinAcosA,
∴sinBcosA-sinAcosA=0,
∴cosA(sinB-sinA)=0,
∴cosA=0,或sinB=sinA,
∴A=90°,或A=B。
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或...

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∵sinC+sin(B-A)=sin2A,
∴sin(180°-B-A)+sin(B-A)=2sinAcosA,
∴2sinBcosA=2sinAcosA,
∴sinBcosA-sinAcosA=0,
∴cosA(sinB-sinA)=0,
∴cosA=0,或sinB=sinA,
∴A=90°,或A=B。
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形。

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在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度,若sinB=2sinA,求 三角形ABC的面积. 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c求SinASinC的取值范围 已知△ABC的三个内角ABC所对边长分别为abc,三点A(0,0)B(a+c,a-b),C(b,a-c)共线,则∠C=? 在△ABC中,三边长为a,b,c,若1/a,1/b,1/c成等差数列,证明b所对的角是锐角 1.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b--2,a--2).①若m//n,求证:△ABC为等腰三角形②若m⊥p,边长c=三分之派,求△ABC的面积2.在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别 △ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//q,则角C的大小 在三角形abc 中,内角ABC所对的边长分别是abc,已知8b=5c.C=2B则cosc= 在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc求角A的大小 在三角形ABC中,三边长为a,b,c且成等差数列,求b边长所对的角B的取值范围要证明 在△ABC中,a,b,c分别为三内角ABC所对的边,若B=2A,则b:2a的取值范围是 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC所对边的边长,a=根号3,b=根号2,1+2cos(B+C)=0,求角B的度数,边C的长, △ABC的三内角A B C所对边长为a b c 设向量m=(a+b,sinC) n=(根号3+c,sinB-sinA) 若m//n 则∠B为 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC的取值范围 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数. 在三角形abc中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=60°,且三角形的面积S=根号3,求a,b的值 在三角形ABC中,三内角ABC所对边为abc,若B=60度,c=(根号3-1)a,求角C 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C所对的边长,a=跟号3.b=根号2,1+2cos(B+C)=0.求边BC上的高