在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:05:27
在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状
在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形
状
在△ABC中,内角A、B、C所对的三边长分别是a、b、c,若sinc=sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状
因为sin(B-A)=sin2A,所以sin(B-A)-sin2A=0, 2C0S[(B-A+2A)/2]sin[(B-A-2A)/2]=0
c0s(A+B)Sin(B-3A)=0
所以(A+B)/2=90°(舍去)或B=3A
又sinC=sin2A所以sinC-Sin2A=2cos[(C+2A)/2]sin[(C-2A)/2]=0
所以[C-2A]/2=±90°(舍去)或(C-2A)/2=0°
所以C=2A,联立A+B+C=180°解得A=30°C=60°B=90°
所以△ABC为直角三角形.
A+B+C=180度,则sinC=sin(A+B),
则sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(B-A)=sinBcosA-cosBsinA,
则sinAcosB=0,
由于ABC是三角形内角,不可能为0度和180度,
则cosB=0,则B=90度,
由于sin(B-A)=sin(90度-A)=cosA=sin2A=2sinAcosA,
则2sinA=1,则A=30度,B=60度
∵sinC+sin(B-A)=sin2A,
∴sin(180°-B-A)+sin(B-A)=2sinAcosA,
∴2sinBcosA=2sinAcosA,
∴sinBcosA-sinAcosA=0,
∴cosA(sinB-sinA)=0,
∴cosA=0,或sinB=sinA,
∴A=90°,或A=B。
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或...
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∵sinC+sin(B-A)=sin2A,
∴sin(180°-B-A)+sin(B-A)=2sinAcosA,
∴2sinBcosA=2sinAcosA,
∴sinBcosA-sinAcosA=0,
∴cosA(sinB-sinA)=0,
∴cosA=0,或sinB=sinA,
∴A=90°,或A=B。
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形。
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