如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:58:06
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,
求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )
求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )求V(（AEF）-(A1B1C1))/V((BCFE)-(B1C1 )的值
由题：设面积AEF为s1,ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h；V(（AEF）-(A1B1C1))=V1；
V((BCFE)-(B1C1 )=V2；总体积为：V
计算体积：
V1=1/3*h*（s1+s+√(s1*s)）①
V=s*h ②
V2=V-V1 ③
由题意可知,s1=s/4 ④
根据①②③④解方程可得：V1=7/12sh,V2=5/12sh；则V1/V2=7/5=1.4
延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为：1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为：1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以：V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以：
V1:V2=7:5 <...
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延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为：1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为：1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以：V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以：
V1:V2=7:5
或
设以AA1为掕的部分体积为V1.⊿ABC面积＝S,则⊿AEF面积＝S／4.
再设三棱柱的高为H.按掕台公式得：
V1＝（1/3）H（S+（S/4）+√[S（S/4）]＝（7/12）HS.
V2＝HS-（7/12）HS＝（5/12）HS.
∴V1∶V2＝7∶5.
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