如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.1)求证:BC⊥平面A1ACC1;(2)求二面角B-AA1-C的正切值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 01:39:54

如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.1)求证:BC⊥平面A1ACC1;(2)求二面角B-AA1-C的

如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.1)求证:BC⊥平面A1ACC1;(2)求二面角B-AA1-C的正切值.
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.
1)求证:BC⊥平面A1ACC1;
(2)求二面角B-AA1-C的正切值.

如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.1)求证:BC⊥平面A1ACC1;(2)求二面角B-AA1-C的正切值.
（1）A1D⊥面ABC
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
（2）由（1）知：BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC＝B
所以AC1⊥面A1BC,所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以∠A1AD＝60°,
作CN⊥AA1于点N,连结BN
易知N为中点,CN＝√3
由（1）知BC⊥AA1,又CN∩BC＝C
所以AA1⊥面BCN
所以∠BNC为二面角平面角
∠BCN=90度,
tan∠BNC＝BC/CN=2/√3＝2√3/3