已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)的单调减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:55:16
已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)的单调减区间已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+c

已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)的单调减区间
已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)的单调减区间

已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)(ω>0),f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)的单调减区间
1、
f(x)=1/2*sin2ωx+√3*(1+cos2ωx)/2+a
=1/2*sin2ωx+√3/2*cos2ωx+√3/2+a
=sin2ωxcosπ/3+cos2ωxsinπ/3+√3/2+a
=sin(2ωx+π/3)+√3/2+a
从原点到第一个最高点距离是T/4
所以T/4=π/6
T=2π/2ω=2π/3
ω=3/2
2、
f(x)=sin(3x+π/3)+√3/2+a
-π/3<=x<=5π/6
即区间大小是5π/6-(-π/3)>T
即超过一个周期
所以f(x)最小值就是sin(3x+π/3)取最小值的时候
即sin(3x+π/3)=-1
所以-1+√3/2+a=√3
a=1+√3/2

最小正周期2π/ω=π ω=2
1、将ω=2带入即可得
2、f‘(x)=2cos(π/3+2x)-2sin(2x-π/6) 令f‘(x)<0 得到x的范围即是所求,注意f(x)是周期函数,求出x的上下限要分别加kπ