用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:49:47
用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dy用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dy用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dyy+xe

用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dy
用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dy

用微分求由方程y+xe^y=1确定的隐函数y=y(x)的微分dy
y + xe^y = 1 两端直接求微分:
dy + e^y * dx + x * e^y dy = 0
=> dy = - e^y dx / ( 1+ x * e^y)
将 x * e^y = 1 - y 代入上式,也可以简化为:
dy = [ e^y / (y-2) ] dx

两边同时对X求导,即:y'+e^y+xe^y*y'=0
得:y‘=-e^y/(1+xe^y)
所以:dy=[-e^y/(1+xe^y)]dx