Lim x→0 (1-X)的2X分之一次方关键是要正确,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:22:55
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Lim x→0 (1-X)的2X分之一次方关键是要正确,
Lim x→0 (1-X)的2X分之一次方
关键是要正确,

Lim x→0 (1-X)的2X分之一次方关键是要正确,
利用ln函数的连续性
对原式取对数
ln[(1-x)^(1/2x)]=(1/2x)*ln(1-x)=ln(1-x)/2x
令x→0,用洛比达法则,分子、分母同时求导
lim x→0 ln(1-x)/2x= lim x→0 -1/(1-x)/2=lim x→0 1/(2x-2)= -1/2
所以原式的极限为e^(-1/2)

解: lim(1-x)^(1/2x)=[lim(1-x)^(1/(-x))]^(-1/2)=e^(-1/2)
x→0 x→0

令t=1/x,lim(1-x)^(1/2x)=lim((1-1/t)^t)^(1/2)(t趋于无穷)=e^(-1/2)

令a=-1/x
则-x=1/a
所以原式=(1+1/a)^(-a/2)
=[(1+1/a)^a]^(-1/2)
x趋于0则a趋于无穷
所以(1+1/a)^a极限是e
所以原极限=e^(-1/2)=1/√e

e^(-1/2)

Lim x→0 (1-X)的x分之2次方 lim(sinx /x)的x平方分之一次幂的极限?(x趋近于0) 求下列各式极限①lim(0→无穷)x²+6x+5分之2x²-2x+1②lim(x→0)sim2x分之sim5x③lim(x→无穷)(1+x分之2)的x次方④lim(x→无穷)x的n次方分之lnx(n﹥0) 求lim(x→0+)[x分之1-x²分之ln(x+1)]的极限? 计算lim(1+x)的x分之2次方 x趋向于0 求lim(x->无穷)((1-x)分之x)2x的极限 用洛必达法则求lim(x→0)x²分之x-ln(1+x) lim 2(1+x)^1/x x→0 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 求极限.准确.lim(x-0)(1+2x)分之(x分之1) 帮忙`````````一些求极限的数学题一.求极限1.lim 3x^+2x+1x→12.lim x^+3x+2/x的三次方+4x^+5x→03.lim x^-1/x-1x→14.lim x^-3x+2/1-x^x→15.lim sin2x/5xx→06.lim sin3x/tan2xx→07.lim (1+x)的x分之2次方x→08.lim (1+2/n)的n次 求各式极限③lim(x→无穷)(1+x分之2)的x次方④lim(x→无穷)x的n次方分之lnx(n﹥0) lim(x→0)[x^2/(e^x-x-1)]的极限 求极限 lim(x→2) x/(x+2) lim(x→3) (x-3)比上根号(x+1)然后减2 lim(x→0)(x+1)的-1次方减1在比上x lim(x->1) x^(1/(1-x)) lim(x->0) x^(tanx)的值 lim(x→0)e^x-x-1/x^2 1 lim x分之sin6x x→0 2 lim x分之arcsinx x→0 3 lim1 lim x分之sin6x x→02 lim x分之arcsinx x→03 lim x²sinx²分之1 x→∞ 当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x为什么这样解是错的?lim[ln(1+2x)]/x^2+limf(x)/x=lim2x/x^2+limf(x)/x=lim[2+f(x)]/x=2不是有lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)吗?