求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 11:54:18

求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗?sinx也不能直接被替换成x吧?求极限有幂运算时可以用等价无

求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?
求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?
如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?

求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?
那要看你对等价无穷小概念的理解了.
所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念,根据依然是泰勒展开,只不过是泰勒展开的低阶近似.
之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换,是因为乘除关系中,展开的阶次不影响结果,但是加减中不同,例如sinx-x不能用x替换sinx,原因不是说sinx在加减位置上,而是因为此时sinx用x替换的误差太大,精度不够,导致减去x后变为0,而其实还有一个等价无穷小替换是sinx-x~x^3/6,这里之所以这样替换其实是将sinx展开到了更高的精度,这样计算才不会出错.
根据我和清华大学数学系章老师的询问,结果是“等价无穷小替换,只要精度够高,可以在任何位置替换”.
不知道明白没有,所以负责任地告诉你,这道题可以直接将sinx替换为x,因为此时与sinx在加减位置上的是1,不是无穷小,所以不影响结果,替换为x的精度足够

不可以，只有相乘关系的才可以用等价无穷小代换。

求极限时什么时候可以等价无穷小代换? 微积分求极限这个可以用等价无穷小代换么? 用等价无穷小代换法求极限一道数学题,求这个极限可以对sinx用等价无穷小代换吗? 求极限时什么时候才能用等价无穷小代换微积分用等价无穷小代换求极限（微积分）利用等价无穷小代换,求极限等价无穷小代换法求极限求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧? x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限求极限时使用等价无穷小的条件谁能告诉我在求极限时,什么时候能用等价无穷小代换,什么时候不可以?你在胡说八道! 高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?什么时候可以在f(x)中直接代入x趋近的那个值? 高数利用等价无穷小的代换性质,求极限. 求极限用等价无穷小用等价无穷小求极限 ,用等价无穷小求极限在用洛必达求零分之零形的不定式极限时什么时候可以用等价无穷小代换有时候代换就直接等于零了显然不对比如分子是x-arctanx 用等价无穷小的代换求下列极限lim [e^(2/x)-1]x→∞