指出函数f(x)=ax^2+b/x^2（a、b是正常数）所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题（2）当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:22:45
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2（a、b是正常数）所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题（2）当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2（a、b是正常数）所具有的基本性质,并加以说明
如题为第一小题
（2）当a=1/4,b=4时,画出该函数简图
第二小题不必要马上就写好.
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2（a、b是正常数）所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题（2）当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.
f(x)=ax^2+b/x^2（a、b是正常数）
1,函数的定义域为 x 不等于 0.
2,当 x 不等于 0时,f(x) > 0.
3,当 x 不等于 0时,f(x)为偶函数.
4,f(x)的最小值为2(ab)^(1/2).
(ax^2 + b/x^2)^2 >= 4(ax^2)(b/x^2) = 4ab,
f(x) >= 2(ab)^(1/2)
[等号成立当且仅当ax^2 = b/x^2]
5,最小值点为(b/a)^(1/4) 和 -(b/a)^(1/4).
6,f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
7,当 x < -(b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降；
当 -(b/a)^(1/4) < x < 0时,f(x)单调上升；
当 0 < x < (b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降；
当 x > (b/a)^(1/4)时,f(x)单调上升.
8,f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
f''(x) = 2a + 6b/x^4 > 0.
当a=1/4,b=4时
f(x)的最小值为 2(1)^(1/2) = 2.
最小值点为 x=2 和 x=-2.
f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
当 x < -2时,f(x)单调下降；
当 -2 < x < 0时,f(x)单调上升；
当 0 < x < 2时,f(x)单调下降；
当 x > 2时,f(x)单调上升.
f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
简图,
1,画好坐标轴
2,标出点（-2,2）
3,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在（-2,2）的抛物线的一边[位于顶点的左边]
4,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在（-2,2）的抛物线的另一边[位于顶点的右边],但右边这条抛物线要比左边的陡一些.而且注意,别让抛物线和y轴相交.
5,根据对称性,画出函数在 x坐标轴的正方向一侧的图像.[完毕]