判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性RT

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:21:54
判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性RT判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性RT判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性RT√

判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性RT
判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性
RT

判断函数f(x)=【根号(x+1)】+【根号(x-1)】单调性RT
√x+1≥0 x≥-1
√x-1≥0 x≥1
∴ 定义域 x≥1
设1《x1<x2
f(x1)-f(x2)=(√x1+1-√x1-1)-(√x2+1-√x2-1)
=(√x1+1-√x2+1)-(√x1-1-√x2-1)
设k(x)=√x1+1,m(x)=√x-1
易证k(x),m(x)为单调递增函数
所以(√x1+1-√x2+1)

定义域x>=1
求导f'(x)=1/[2根号下(x+1)]+1/[2根号下(x-1)]=[2根号下(x-1)+2根号下(x+1)]/[4根号下(x+1)根号下(x-1)]
不难看出f'(x)>0
所以f(x)在定义域上递增