设y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 1)用tanx/2表示y 2)已知sinx/2-2cosx/2=1,求y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:57:08
设y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 1)用tanx/2表示y 2)已知sinx/2-2cosx/2=1,求y的值
设y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 1)用tanx/2表示y 2)已知sinx/2-2cosx/2=1,求y的值
设y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 1)用tanx/2表示y 2)已知sinx/2-2cosx/2=1,求y的值
设y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 1)用tanx/2表示y 2)已知sinx/2-2cosx/2=1,求y的值
1).用tan(x/2)表示y
y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx).(1)
∵tan(x/2)=sinx/(1+cosx),∴1+cosx=sinx/tan(x/2)
又∵cot(x/2)=sinx/(1-cosx),∴1-cosx=sinx/cot(x/2)
代入（1）式得：
y=[sinx+sinx/cot(x/2)]/[sinx+sinx/tan(x/2)]=[1+1/cot(x/2)]/[1+1/tan(x/2)]
=tan(x/2)[1+tan(x/2)]/[(1+tan(x/2)]=tan(x/2).
2).已知sin(x/2)-2cos(x/2)=1,求y的值
sin(x/2)-1=2cos(x/2),两边平方之,得 sin²(x/2)-2sin(x/2)+1=4cos²(x/2)=4-4sin²(x/2)
故有 5sin²(x/2)-2sin(x/2)-3=[5sin(x/2)+3][sin(x/2)-1]=0,
于是得sin(x/2)=-3/5或sin(x/2)=1(舍去）
故tan(x/2)=±3/4；即y=±3/4.
y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) sinx =2sin(x/2)cos(x/2 ) cos x = 1-2sin^2(x/2) =2cos^2(x/2) -1
= ( 2sin(x/2)cos(x/2 ) +2 sin^2(x/2) )/ (2sin(x/2)cos(x/2) +2cos^2 (x/2) )
分子分母都同时除以 2cos^2 (x...
全部展开
y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) sinx =2sin(x/2)cos(x/2 ) cos x = 1-2sin^2(x/2) =2cos^2(x/2) -1
= ( 2sin(x/2)cos(x/2 ) +2 sin^2(x/2) )/ (2sin(x/2)cos(x/2) +2cos^2 (x/2) )
分子分母都同时除以 2cos^2 (x/2)
y = ( tan (x/2 ) + tan^2(x/2) )/ ( tan(x/2) +1 )
=tan (x/2 )
2 已知sinx/2-2cosx/2=1
sin^2(x/2) +cos^2(x/2) =1
解得 sin (x/2 ) =-3/5 cos (x/2) = -4/5
sin(x/2) =1 cos (x/2) =0 此时 tan (x/2) 无意义
所以 tan (x/2 ) = 3/4
y =3/4;
收起