求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:14:55
求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
由an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
可设an+k1*a(n-1)=k2*[a(n-1)+k1*2a(n-2)]
于是
k2-k1=1/3,
k2*K1=2/3
解得k2=1,k1=2/3或k2=-2/3,k1=-1
取k2=-2/3,k1=-1得
an-a(n-1)=-2/3[a(n-1)-a(n-2)]
所以n>2时
an-a(n-1)=-2/3[a(n-1)-a(n-2)]=...
=(-2/3)^(n-2)[a(2)-a(1)]
=(-2/3)^(n-2)
n=2时an-a(n-1)=(-2/3)^(n-2)=1也成立
则n>1时
an=an-a(n-1)+.+a2-a1+a1
=a1+a2-a1+.+an-a(n-1)
=a1+(-2/3)^(2-2)+.+(-2/3)^(n-2)
=a1+(-2/3)^(2-2)*[1-(-2/3)^(n-1)]/[1-(-2/3)]
=a1+3/5*[1-(-2/3)^(n-1)]
=8/5-3/5*(-2/3)^(n-1)
而n=1时an=8/5-3/5*(-2/3)^(n-1)=1成立
所以,通项公式为an=8/5-3/5*(-2/3)^(n-1)
an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
[An-A(n-1)]/[A(n-1)-A(n-2)]=-2/3
令Tn=An-A(n-1)
T1=a2-a1=1
可知Tn是一个首项为1,公比为-2/3的等比数列,所以
Tn=T1*q^(n-1)=1*(-2/3)^(n-1)
a2-a1=1
a3-a2=4/3-2=-2/3
a4-a3...
全部展开
an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
[An-A(n-1)]/[A(n-1)-A(n-2)]=-2/3
令Tn=An-A(n-1)
T1=a2-a1=1
可知Tn是一个首项为1,公比为-2/3的等比数列,所以
Tn=T1*q^(n-1)=1*(-2/3)^(n-1)
a2-a1=1
a3-a2=4/3-2=-2/3
a4-a3=(-2/3)^2
......
An-A(n-1)=(-2/3)^(n-1)
相加有
An-A1=1+(-2/3)+(-2/3)^2+...+(-2/3)^(n-1)
An=8/5+(2/5)*(-2/3)^(n-1)
收起