高一数列求通项公式已知数列：a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3） 求这个数列的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:08:23
高一数列求通项公式已知数列：a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3） 求这个数列的通项公式
高一数列求通项公式
已知数列：a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3） 求这个数列的通项公式
高一数列求通项公式已知数列：a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3） 求这个数列的通项公式
an=2a(n-1)+3a(n-2)(n>=3)
设an-αa(n-1)=β[a(n-1)-αa(n-1)]
得α+β=2,αβ=-3
得α=3,β=-1,或β=3,α=-1
得an-3a(n-1)=-[a(n-1)-3a(n-2)]=(-1)^(n-2)(a2-3a1)=13*(-1)^(n-1)````1
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]=3^(n-2)(a2+a1)=7*3^(n-2)````````````````2
1/4(1式+3*2式)得
an=1/4[13*(-1)^(n-1)+3*7*3^(n-2)]
=1/4[13*(-1)^(n-1)+7*3^(n-1)](n>=3)
n=1,2亦满足上式
所以an=1/4[13*(-1)^(n-1)+7*3^(n-1)],n∈N+
an=2a(n-1)+3a(n-2)
an-3a(n-1)=-a(n-1)+3a(n-2)=-[a(n-1)-3a(n-2)]
令bn=an-3a(n-1)
则bn(n大于等于2)是公比为-1的等比数列
b2=a2-3a1=-13
bn=13(-1)^(n+1)
an-3a(n-1)=13(-1)^(n+1)
...
全部展开
an=2a(n-1)+3a(n-2)
an-3a(n-1)=-a(n-1)+3a(n-2)=-[a(n-1)-3a(n-2)]
令bn=an-3a(n-1)
则bn(n大于等于2)是公比为-1的等比数列
b2=a2-3a1=-13
bn=13(-1)^(n+1)
an-3a(n-1)=13(-1)^(n+1)
=-13(-1)^n
=-13/4*(-1)^n+39/4*(-1)^(n-1)
an+13/4*(-1)^n=3[a(n-1)+13/4*(-1)^(n-1)]
令cn=an+13/4*(-1)^n （1）
cn是公比为3的等比数列
c1=a1+13/4*(-1)^1=7/4
cn=7/4*3^(n-1)
由（1）式可知
an=cn-13/4*(-1)^n
所以an=7/4*3^(n-1)-13/4*(-1)^n
收起
1.An-3A(n-1)=-[A(n-1)-3A(n-2)]
设an-3a（n-1）为b(n-1) a（n-1）-3a（n-2）为b(n-2）
bn=-b(n-1)
bn=b1*(-1)的n-1次方
b1=-13
bn=13*（-1）n-1次方
2.An+A（n-1）=3[A(n-1)+A（n-2）]
设c（n-1）=An+A（n-1） ...
全部展开
1.An-3A(n-1)=-[A(n-1)-3A(n-2)]
设an-3a（n-1）为b(n-1) a（n-1）-3a（n-2）为b(n-2）
bn=-b(n-1)
bn=b1*(-1)的n-1次方
b1=-13
bn=13*（-1）n-1次方
2.An+A（n-1）=3[A(n-1)+A（n-2）]
设c（n-1）=An+A（n-1） c(n-2)=A(n-1)+A（n-2）
cn=c1*（3）n-1次方
c1=7
cn=7*（3）n-1次方
联立1.2可解An=1/4[(3)n-1次方*7+(-1)n-1次方*13]
有分加没？
收起
将a(n-1)移到等式左边，得：a(n)+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]，再将{a(n)+a(n-1)}作为一个新的等比数列，公比为3。将a(1)+a(2)的值作为新数列的首项，从而可得a(n)+a(n-1)的表达式再就……