7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 00:02:56
7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?
7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?
7名同学排队,若甲乙丙三人互不相邻,则共有几种排法?
插空法
先排除甲、乙、丙三人以外的另四个人(×),排法有A(4,4)=24种,
－×－×－×－×－
再将甲、乙、丙三人在前四人排得的五个空位(－)上任意排列,有A(5,4)=120种,
∴排法总数为24×120=2880种.
(注：A(5,4)表示排列数,上标为4,下标为5).
设有7把椅子，分别编号为1-7 ，7把椅子固定，7个同学去坐，每人坐一把，该队列不分前后的排法：
甲乙丙三个人互不相邻，那么他们之间至少有2把椅子，把甲乙丙以及夹在他们之间的人看成一个整体，这个整体可以是5，6,7 那么在7把椅子里边任意选5个或6个或7个椅子给这个整体去坐 ，5个时有5_ _ ,_5_ 两种排法（因不分前后）_代表除这个整体外的其他同学 ，6时有_6一种排法，7也...
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设有7把椅子，分别编号为1-7 ，7把椅子固定，7个同学去坐，每人坐一把，该队列不分前后的排法：
甲乙丙三个人互不相邻，那么他们之间至少有2把椅子，把甲乙丙以及夹在他们之间的人看成一个整体，这个整体可以是5，6,7 那么在7把椅子里边任意选5个或6个或7个椅子给这个整体去坐 ，5个时有5_ _ ,_5_ 两种排法（因不分前后）_代表除这个整体外的其他同学 ，6时有_6一种排法，7也是一种，总共是四种，这是整体在7个位置里边的排法， 那么三个人在整体里边的排法就是
甲乙丙 甲丙乙 乙丙甲（因不分前后）只有3种 ，所以不分前后的排法是4×3=12种
分前后的排法：整体=3+2+1=6 三个人在整体中是A33=3!=6 所以分前后的排法是6×6=36
楼上的那个，汗，题目意思只需要排这3个人，那就没必要把7个人全都考虑进来排列 你都把题目意思扩大化了 真是把数学学死了
收起
因为不相邻，所以另4个先排，她们之间有5个空位，插3个进去，所以是P4*C53.
注:C下面是5，上面是3