高中排列组合.将三个相同小球放到四个盒子中,求三个小球放在不同盒子中的概这里出现了两种解法：解法一,第一个小球任意放入一个盒子里面.概率为1第二个小球本可以任意放入一个盒子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 11:46:36
高中排列组合.将三个相同小球放到四个盒子中,求三个小球放在不同盒子中的概这里出现了两种解法：解法一,第一个小球任意放入一个盒子里面.概率为1第二个小球本可以任意放入一个盒子
高中排列组合.将三个相同小球放到四个盒子中,求三个小球放在不同盒子中的概
这里出现了两种解法：
解法一,第一个小球任意放入一个盒子里面.概率为1
第二个小球本可以任意放入一个盒子里面,但是由于不能和第一个小球重复,因此只能选择剩下的3个.概率为3/4.
第三个小球,和第二个小球的道理一样,这时只能在4个里面放入剩下的两个空盒才行.概率为2/4=1/2
由于为分步处理,用乘法原理得：P=1×3/4×1/2=3/8
解法二,三个小球放入4个盒子中的情况可分为三种：
1,三个小球放在一起.这样的话就只有一组,有四个可选的盒子,因此有四种选法.
2,三个小球中有两个在一起,一个独立.这样小球就分为两个不同组.放到4个盒子中的两个.有A²₄=12种放法.
3,三个小球分开放,放到四个盒子中.有C³₄=4种放法.
因此共有20种放法,其中满足条件的3共有4种.概率为4/20=1/5
看似两种方法都有道理,不过答案相差太大了.第一种方法是我的算法.第二种是所谓的“标准答案”,我一直抱以怀疑.但是到目前为止我还没有明确地指出其中一种方法的错误.不过我的突破口是第二种方法的每一个基本事件的概率可能不同,如果是这样的话就不能用目标事件数÷总事件数来求解,但是我没证出来.纠结!能详细正确地解答的必有重赏.
高中排列组合.将三个相同小球放到四个盒子中,求三个小球放在不同盒子中的概这里出现了两种解法：解法一,第一个小球任意放入一个盒子里面.概率为1第二个小球本可以任意放入一个盒子
首先告诉你,对于你这类问题,概率方法和排列组合方法的本质是一样的.最终的概率,都是目标方案数,占总方案数的比例.
另外,你说你觉得方法二中的基本事件不是等概率事件.那么我告诉你：
与你的方法一相比而言,方法二确实不是等概率事件；但与方法二相比,你的方法一却有重复计数了——也就是你的反而不是等概率事件了.不过,最终还是标准答案是正确的.关键就在于【三个小球是相同的】.
你仔细想想,你的方法是不是把三个小球当作不同的来处理了.我前面说过,你的方法其实也是在用排列组合,只不过你没有把所求的方案数写出来,而是直接得出比例的.下面仔细分析：
所谓【三个小球放在不同盒子】,也就是【每个盒子最多只有一个小球】——条件；
（1）第一个小球任意放,概率为1；因为概率的本质就是：满足条件的放球方法数,占任意放球方法数的比例.此时,任意的放球方法有4种；而由于只有一个球,所以这4种方法都满足条件.所以才有你的概率：
4÷4＝1；
（2）第二个小球只能放到剩下的3个盒子中,概率为3／4；本质就是：任意放球方法还是4中；而满足条件的只有3种.所以：
3÷4＝3／4；
（3）第三个小球只能放到剩下的2个盒子中,概率为1／2；本质就是：任意放球方法仍然是4种；满足条件的只有2种,所以：
2÷4＝1／2；
现在明白了吧?你所谓的3／8其实是这么来的：
（4×3×2）÷（4×4×4）＝3／8；
显然,这个分母就是3个【不同小球】放到4个不同的盒子中的方案数.