一道数学题,要求明确过程,刚才提了个一样问题,打错了,对刚才的人说对不起了.若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值.

一道数学题,要求明确过程,刚才提了个一样问题,打错了,对刚才的人说对不起了.若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值.
一道数学题,要求明确过程,刚才提了个一样问题,打错了,对刚才的人说对不起了.
若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值.

一道数学题,要求明确过程,刚才提了个一样问题,打错了,对刚才的人说对不起了.若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值.
a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0
化简：（c-a）x^2+2bx+a+c=0
有两个相等的实数根,
则 （2b）^2-4（c-a）（c+a）=0
即 a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC为直角三角形.
因为a+c=2b,所以c=2b-a,
代入 a^2+b^2=c^2,得b=4/3a
令a=3,b=4,c=5
因为a+c=2b,所以sinA+sinC=2sinB
所以sinA+sinB+sinC=3sinB=3*4/5=12/5

方程a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0

(c-a)x^2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根

则判别式=4b^2-4(c-a)(c+a)=0

b^2-c^2+a^2=0、a^+b^2=c^2、C=π/2

(a+c)^2=4b^2=4c^2-4a^2=4(c-a)(c+a)

c-a=1/...

全部展开

方程a(1-x^2)+2bx+c(1+x^2)=0

(c-a)x^2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根

则判别式=4b^2-4(c-a)(c+a)=0

b^2-c^2+a^2=0、a^+b^2=c^2、C=π/2

(a+c)^2=4b^2=4c^2-4a^2=4(c-a)(c+a)

c-a=1/4、c=a+1/4

c^2=(a+1/4)^2=a^2+b^2=a^2+[(a+c)/2]^2=a^2+(2a+1/4)^2/4

解得：a=3/8、c=5/8、b=1/2

sinA=3/5、sinB=4/5、sinC=1

sinA+sinB+sinC=3/5+4/5+1=13/5









.

收起

因为一元二次方程(ax²+bx+c=0)有两相等根的条件是 ∧=b²-4ac=0 （其中a,b,c 为方程系数） ，所以可得：
(2b)²-4*(a+c)(c-a)=0 得 b²=c²-a² ( 勾股定理可知是个直角三角形哦）角C 是直角
加上已知条件a+c=2b 可得出a:b:c=3:4:5
又已知（什么定...

全部展开

因为一元二次方程(ax²+bx+c=0)有两相等根的条件是 ∧=b²-4ac=0 （其中a,b,c 为方程系数） ，所以可得：
(2b)²-4*(a+c)(c-a)=0 得 b²=c²-a² ( 勾股定理可知是个直角三角形哦）角C 是直角
加上已知条件a+c=2b 可得出a:b:c=3:4:5
又已知（什么定理我忘了） a/sina=b/sinb=c/sinc
所以 sina/sinc=a/c=3/5 sinb/sinc=4/5 而sinc =sin 90=1
即得出 3/5 +4/5+1=12/5

收起

化简方程得：（c-a）x²+2bx+a+c=0
因为方程有两个相等实根
则△=4b²-（c-a）（c+a）=0
则b²+a²=c²
则三角形ABC是直角三角形，角C是直角，sinC=1
又因为a+c=2b，
则a=2b-c，把它带入b²+a²=c²中，可得b/c=...

全部展开

化简方程得：（c-a）x²+2bx+a+c=0
因为方程有两个相等实根
则△=4b²-（c-a）（c+a）=0
则b²+a²=c²
则三角形ABC是直角三角形，角C是直角，sinC=1
又因为a+c=2b，
则a=2b-c，把它带入b²+a²=c²中，可得b/c=4/5
sinA+sinB+sinC=（a/c+b/c）+1=（3b/c-1）+1=12/5

收起