如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=8cm,CD=6cm,BC=10cm,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动,同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动.过点E作EF⊥AB,交AB于点F,连结PA、PE.设运动时间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 19:55:38
如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=8cm,CD=6cm,BC=10cm,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动,同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动.过点E作EF⊥AB,交AB于点F,连结PA、PE.设运动时间
如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=8cm,CD=6cm,BC=10cm,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动,同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动.过点E作EF⊥AB,交AB于点F,连结PA、PE.设运动时间为t秒.
4)是否存在某一时刻t ,使得四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的5/9 若存在,求出此时点E的位置;若不存在,请说明理由.
如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=8cm,CD=6cm,BC=10cm,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动,同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动.过点E作EF⊥AB,交AB于点F,连结PA、PE.设运动时间
答案是20/17
具体过程不好表述:
连接CA,勾股定理可得CA=10,过C点向AB做垂线,垂足为G,因为CB=10.则三角形ABC等边,
则CG垂直于AB,则三角形CGB与三角形EFB相似(均为直角三角形),相似比为t/10(后面算面积要用)
因为t秒后四边形APEF面积为总面积的5/9,梯形面积算得为54,则APEF面积为30,刨掉APEF形成了三个直角三角形分别为ADP、CPE、EFB,三者总面积为54-30=24
经过t秒后,CP=t,DP=6-t,BE=2t,CE=10-2t
则三角形ADP面积为8x(6-t)/2
三角形CPE面积为tx(10-2t)/2,
三角形BEF面积为三角形CBG面积乘以公比的平方为:15x(t/10)x(t/10)
三者面积加起来为24,解方程即可.(方程我大概口算了下,你再算算答案)
解题思路,四边形的面积=梯形的面积-(直角三角形ADP+BEF+PCE),这三个三角形的面积与T都关系
存在的,两点在开始点,即E点在B点,P点在C点时。
理由:因为梯形的面积是(10+8)×6÷2=54cm,如果APEF的面积是梯形ABCD面积的5/9,就是54×5/9=30cm。那梯形剩下的面积是54-30=24cm。如果两点分别在B和C位置时,三角形AD牟面积是8×6÷2=24cm。所以当E在B点,P在C点时四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的5/9。...
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存在的,两点在开始点,即E点在B点,P点在C点时。
理由:因为梯形的面积是(10+8)×6÷2=54cm,如果APEF的面积是梯形ABCD面积的5/9,就是54×5/9=30cm。那梯形剩下的面积是54-30=24cm。如果两点分别在B和C位置时,三角形AD牟面积是8×6÷2=24cm。所以当E在B点,P在C点时四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的5/9。
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