已知函数f(x)=lnx φ(x)=a/(x+1) a＞0 若g(x)=fx+φx 对于任意x1,x2属于(0,2]且x1≠x2 都满足(gx2-gx1)/(x2-x1)小于-1 求a范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 01:57:45
已知函数f(x)=lnx φ(x)=a/(x+1) a＞0 若g(x)=fx+φx 对于任意x1,x2属于(0,2]且x1≠x2 都满足(gx2-gx1)/(x2-x1)小于-1 求a范围
已知函数f(x)=lnx φ(x)=a/(x+1) a＞0 若g(x)=fx+φx 对于任意x1,x2属于(0,2]且x1≠x2 都满足(gx2-gx1)/(x2-x1)小于-1 求a范围
已知函数f(x)=lnx φ(x)=a/(x+1) a＞0 若g(x)=fx+φx 对于任意x1,x2属于(0,2]且x1≠x2 都满足(gx2-gx1)/(x2-x1)小于-1 求a范围
把-1移到左边,(（gx2+x2）-(gx1+x1))/x2-x1小于零,即函数h(x)=g(x)+x在定义域内递减,之后求导,导函数在定义域内恒小于零,再分离变量求a的范围
g'=f'+φ'
=1/x -a/(1+x)^2 <-1
(1+x)^2 -ax <-x(1+x)^2
(1+x)^3 < ax
a>(x+1)^2+1/x+x>=(x+1)^2+2>3
f(x)=lnx φ(x)=a/(x+1) a＞0 若g(x)=fx+φx
定义域x>0
g'=f'+φ'=1/x -a/(1+x)^2
gx2-gx1)/(x2-x1)小于-1则1/x -a/(1+x)^2 <-1
(1+x)^2>0 两边同乘(1+x)^2 整理得
a>(x+1)^2+1/x+x+2
1/x+x>=2，...
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f(x)=lnx φ(x)=a/(x+1) a＞0 若g(x)=fx+φx
定义域x>0
g'=f'+φ'=1/x -a/(1+x)^2
gx2-gx1)/(x2-x1)小于-1则1/x -a/(1+x)^2 <-1
(1+x)^2>0 两边同乘(1+x)^2 整理得
a>(x+1)^2+1/x+x+2
1/x+x>=2，(x+1)^2>＝0当且仅当 1/x＝x时1/x+x=2得x=1
a>(x+1)^2+1/x+x+2>=(1+1)^2+2+2=8
a>8
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