七年级数学奥赛题

七年级数学奥赛题
七年级数学奥赛题

七年级数学奥赛题
长方体游泳池,长50m 宽30m,高是5m放入一个长方体,底面积1平方米 高6m,冰箱的顶部高于水面,放入后是2米深,求水的体积.

一、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）
1．若a>0,ba,则 ______0.
2．数0.0630精确到_______分位,有_________个有效数字.
3．如果a个人b天可以做m个零件（假如每个人的工作效率相同）,那么,x个人一天可做_____个零件.
4．一个三位数,个位上的数字是b,百位上的数字是个位与十位上的数字之和,那么,这个三位数可表示为____________________.
5．若单项式－3a6bn+2与2a2mb4是同类项,则5m2n3－(3m+2n)2的值是___________.
6．现在父亲的年龄是儿子年龄的6倍还多2,过10年后,父亲的年龄是儿子年龄的3倍,那么现在儿子是_________岁,父亲是_________岁.
二、选择题（共6小题,每小题5分,共30分）
1．已知M=12a2b,N=8ab2,P=－14a2b则下列计算正确的是（ ）
A．M＋N＝20a3b3 B．N＋P＝－6ab C．M－P＝2a2b D．M＋P＝－2a2b
2．礼堂第一排有a 个座位,后面每排多1个座位,礼堂共有15排座位,则这礼堂的座位总数有（ ）个.
A．15a＋105 B．15a＋136 C．15a＋120 D．14a＋105
在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4km,甲车速度为每小时45km,乙车速度为每小时60km.那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距______m
1.一个两位数,十位数字是x,各位数字是x－1,把十位数字与各位数字对调后,所得到的两位数是什么?
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜,她买肉用去了二分之一,买蔬菜用去了剩下的三分之一,那么她还剩多少元?
1、已知集合A={x | 1/32≤1/2x≤4},B=[m-1,2m+1],且A∩B=Φ,试用区间表示实数m的取值范围.
2、已知全集I={x | 2≤x≤30,x∈N},A={x | x=2n,n∈N*},B={x | x=3k+1,k∈N*},C={质数}.求[（A∩B）的补]∩C
3、已知全集I={实数对（x,y）},集合A={（x,y）| （y-4）/（x-2）=3},B={（x,y）| y=3x-2}
求A的补∩B. 这三道题挺难,告诉你答案：
第一题：
由1/32≤1/2x≤4得到
1/16X≤1≤8X（因为X必然是正数,一目了然）
即1/8≤X
由于A∩B=Φ则必有2m+1小于1/8
解之得,
m小于-7/16
第二题
A是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
B是4 7 10 13 16 19 22 25 28
A交B是4 10 22 28
补集再交质数即为质数集{2 3 5 7 11 13 17 19 23 29}
第三题：
A的补是点集（2,4）,正好（2,4）在B上.即该题答案是点集{（2,4）}
继续啦
1、如图7,甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶,在C地相遇,继续行驶分别达到B、A两城后,立即返回,在D处再次相遇.已知AC=30千米,AD=40千米,则AB= （ ） 千米,甲的速度：乙的速度=（ ）：（ ）
2、图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数,它们的面积之和是117,P是AE上一点,Q是CD上一点.则三角形BCH的面积是（ ） ；四边形PHQG的面积是 （ ）
下面的有答案~
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值,总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是多少?
答:首先看看一共有多少个四位数.
千位有9种可能,百位有8种,十位有7种,个位有6种.
一共有3024个四位数.
先看个位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的个位是1,有336个数的个位是2,有336个数的个位是3,……有336个数的个位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1.
再看十位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的十位是1,有336个数的十位是2,有336个数的十位是3,……有336个数的十位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10.
再看百位.由上面分析可知,所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100.
再看千位.由上面分析可知,所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000.
所以所有的四位数之和,就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
一张方桌由一个桌面和四条腿组成,1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条,现在有5立方米木料,问用多少木料制作桌面,多少木料制桌腿,正好配成方桌多少张?
轮船在静水中的速度为1小时24千米,水流速度是2千米一小时,该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时,求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间,甲乙两地距离是多少?
甲仓存煤200吨,乙仓存煤70吨,若甲仓每天运出15吨,乙仓每天运进25吨,几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?
甲车间有工人27人,乙车间有工人19人,现在新招20名工人,为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍,应把新工人如何分配到两个车间中去?
1,设可以做x张方桌,则
需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:设甲乙两地的距离是x千米,
根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
则 .
3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍
则 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人
根据题意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17
1.一个两位数,十位数字是x,各位数字是x－1,把十位数字与各位数字对调后,所得到的两位数是什么?
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜,她买肉用去了二分之一,买蔬菜用去了剩下的三分之一,那么她还剩多少元?
相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17.
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大,
而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1,2,3,…,1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数?
五、某校初中一年级举行数学竞赛,参加的认识是未参加人数的3倍,如果该年级减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1,2,3,…,1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人
负二分之一 三分之一
负四分之一 五分之一 负六分之一
负七分之一 八分之一 负九分之一 十分之一.
这组数中,第2007行第7个是什么数?
第1行有1个数,
第2行有2个数,
第3行有3个数,
.
所以第n行有n个数,
1到2006行,一起有数:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.
2013021+7=2013028
第2007行第7个的分数是1/2013028.
又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.
所以第2007行第7个是: -1/2013028
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值,总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是多少?
答:首先看看一共有多少个四位数.
千位有9种可能,百位有8种,十位有7种,个位有6种.
一共有3024个四位数.
先看个位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的个位是1,有336个数的个位是2,有336个数的个位是3,……有336个数的个位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1.
再看十位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的十位是1,有336个数的十位是2,有336个数的十位是3,……有336个数的十位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10.
再看百位.由上面分析可知,所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100.
再看千位.由上面分析可知,所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000.
所以所有的四位数之和,就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
1、已知a为实数,且使关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根,则该方程的根x所能取到的最大值是（ ）
2、p是⊙o的直径AB的延长线上的一点,PC与⊙o相切与点C,∠APC的角平分线交AC于Q,则 ∠PQC=（ ）
3、对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如：3=1+1+1×1,则3是一个“好数”,在1~20这20个自然数中,“好数”共有（ ）个.
二、
1、设A、B是抛物线y=2x²+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处.试求A、B两点的坐标.
2、10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到2个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.
三、
设 a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式
①b²+c²=2a²+16a+14 及②bc=a²-4a-5
求a的取值范围.
第一题答案 x²+a²x+a=0
xa²+a+x²=0
判别式=1²-4*x+x²大于或等于0
-4x^3+1>=0,X