问几个关于数学的概念听起来可能很可笑,不过困扰我好久了,就是平时我们做数学时,每一步都是可逆的吗?如果不是的话,那么由上步往下推的话不就是错误的吗?什么叫做把条件放大了,是不是

问几个关于数学的概念听起来可能很可笑,不过困扰我好久了,就是平时我们做数学时,每一步都是可逆的吗?如果不是的话,那么由上步往下推的话不就是错误的吗?什么叫做把条件放大了,是不是
问几个关于数学的概念
听起来可能很可笑,不过困扰我好久了,就是平时我们做数学时,每一步都是可逆的吗?如果不是的话,那么由上步往下推的话不就是错误的吗?什么叫做把条件放大了,是不是指的这种情况啊?那么什么又叫做等价转化呢?
脑袋很乱,希望大神能说清楚~
不是让你分析具体问题，而是让大家帮我澄清一下概念~

问几个关于数学的概念听起来可能很可笑,不过困扰我好久了,就是平时我们做数学时,每一步都是可逆的吗?如果不是的话,那么由上步往下推的话不就是错误的吗?什么叫做把条件放大了,是不是
当然不是所有都是可逆的
然而不能逆着推的问题并不会影响其正着推的正确性
比如a>3可以推出a>2,但反过来就不成立
条件放大指的是范围的扩大
举个例子说：当a在1和2之间时有什么什么结论
那么当a在1和3之间时是否还成立呢?
这就叫把条件放大
等价转换就是指正反推都不会是范围改变
也就是说,说的完全是同一件事
比如3a>6和2a>4就是等价的
说的都是a>2,而且a的范围也没有任何改变
这就叫做等价转换

要找个问题来说才行！

虽然不懂你说什么，但还是回答了，不知道是否符合你的意思。
每一步都是可逆的，不然怎么会有逆运算？
由上步往下步推是正常的顺序，但是，逆运算是特殊情况，不可与推算顺序弄混
把条件放大，那是说，你对于不必要的条件过分对待。这与由上步往下推毫无关
系。
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思
想方法。通过不断的转化，把不熟悉...

全部展开

虽然不懂你说什么，但还是回答了，不知道是否符合你的意思。
每一步都是可逆的，不然怎么会有逆运算？
由上步往下步推是正常的顺序，但是，逆运算是特殊情况，不可与推算顺序弄混
把条件放大，那是说，你对于不必要的条件过分对待。这与由上步往下推毫无关
系。
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思
想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚
至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和
训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力
和技能、技巧。
转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要
的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要
的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带
来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价
性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。

收起

做数学时每一步都是可逆的，即每一步都是上一步的充分必要条件，换言之，上一步能推出下一步，下一步也能推出上一步。
有时推出的一步可以不能推出上一步，即是上一步的必要条件。这是可以的，这种情况有时也叫缩小条件。例如x>5可以推出x>10。
条件放大是指推出的一步不仅包含了上一步的所有情况，还包括了别的情况，此时不能保证正确。例如x>10不能推出x>5,更不能推出x<11。
推出...

全部展开

做数学时每一步都是可逆的，即每一步都是上一步的充分必要条件，换言之，上一步能推出下一步，下一步也能推出上一步。
有时推出的一步可以不能推出上一步，即是上一步的必要条件。这是可以的，这种情况有时也叫缩小条件。例如x>5可以推出x>10。
条件放大是指推出的一步不仅包含了上一步的所有情况，还包括了别的情况，此时不能保证正确。例如x>10不能推出x>5,更不能推出x<11。
推出的一步所属的集合是上一步的子集就该步才能成立。
换言之，推出的一步必须是上一步的必要条件。

收起

不是每一步都是可逆的
如果学到充分条件和必要条件就可以知道了
假设条件A，结论B
能从A推出B而从B推不出A，则A是B的充分条件，B是A的必要条件
A和B能互推得出，则A是B的充要条件，B也是A的充要条件
能从B推出A而从A推不出B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件
做题目从上步推下步，都是满足前两者的情况
等价转换就是充要条件那条吧...

全部展开

不是每一步都是可逆的
如果学到充分条件和必要条件就可以知道了
假设条件A，结论B
能从A推出B而从B推不出A，则A是B的充分条件，B是A的必要条件
A和B能互推得出，则A是B的充要条件，B也是A的充要条件
能从B推出A而从A推不出B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件
做题目从上步推下步，都是满足前两者的情况
等价转换就是充要条件那条吧

收起

你还是有一些概念的。
不知道你学过充分条件和必要条件没有，如果学过就好办了。如果充分条件和必要条件同时满足，即满足充要条件，则是可逆的，如果只是充分条件，就不可逆了。

这个不好说是数学问题还是逻辑问题。
上一步能得出下一步说明了这两者有对应关系，这一步是否正确不在于运算是否可逆，而在于对应关系本身是否完备，是否符合公理系统。
条件放大，是不是可以理解为充要条件和必要条件之间的关系，A是B的充要条件，那么A可以导出B。反过来B不一定能导出A，B是A的必要条件。...

全部展开

这个不好说是数学问题还是逻辑问题。
上一步能得出下一步说明了这两者有对应关系，这一步是否正确不在于运算是否可逆，而在于对应关系本身是否完备，是否符合公理系统。
条件放大，是不是可以理解为充要条件和必要条件之间的关系，A是B的充要条件，那么A可以导出B。反过来B不一定能导出A，B是A的必要条件。

收起

每一步都是可逆的吗？
不一定？如：已知a=3，b=1,显然可得出a>b；但如果已知a>b，明显得不出a=3，b=1这结论。
那么由上步往下推的话不就是错误的吗？
谁说？上面那个例子由：“a=3，b=1,得出a>b”有问题吗？命题A可推出命题B，但命题B不一定能推出命题A，这时A叫B的充分条件，B叫A的必要条件。如果A能推出B，B又能推出A，则AB互为充要条件。（不懂就找高中...

全部展开

每一步都是可逆的吗？
不一定？如：已知a=3，b=1,显然可得出a>b；但如果已知a>b，明显得不出a=3，b=1这结论。
那么由上步往下推的话不就是错误的吗？
谁说？上面那个例子由：“a=3，b=1,得出a>b”有问题吗？命题A可推出命题B，但命题B不一定能推出命题A，这时A叫B的充分条件，B叫A的必要条件。如果A能推出B，B又能推出A，则AB互为充要条件。（不懂就找高中的逻辑部分，好好看看）
什么叫做把条件放大了？
这个不好说，有些时候证明一个问题时，其一般性很难证，但其特殊性很好证，这时往往用特例先证明，再用类似于数学归纳，物理外推什么的，把结论变的更一般，从而是结论适应性更广，受到的约束条件更小。最好的例子就是：高中课本上，证明动能定理守恒用的方法。
什么又叫做等价转化？
就是前面提到的，AB互为充要条件时，AB之间的变换。如：ab=0可得出，ab中至少有一个为0。凡是这样无条件相等时，其间的转化一般都为等价的，如果要求满足某某条件才等时，显然就不是等价了。

收起

搞清楚“充分条件”“必要条件”“充要条件”
“充分条件”和“充要条件”都可以向下推导
只有“充要条件”的结论可以逆推
“充分条件”就是放大了的条件