我是2011年陕西考生,想问一下理科数学中要证明余弦定理的那道题,能不能用勾股定理证明,分了锐钝直最好是有老师明确讲过的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 08:30:31
我是2011年陕西考生,想问一下理科数学中要证明余弦定理的那道题,能不能用勾股定理证明,分了锐钝直最好是有老师明确讲过的
我是2011年陕西考生,想问一下理科数学中要证明余弦定理的那道题,能不能用勾股定理证明,分了锐钝直
最好是有老师明确讲过的
我是2011年陕西考生,想问一下理科数学中要证明余弦定理的那道题,能不能用勾股定理证明,分了锐钝直最好是有老师明确讲过的
可以考虑借助直角三角形来证明余弦定理,只要利用原三角形高分成的两个直角三角形中利用勾股定理,是可以证明出余弦定理的.不过课本上提供的方法是借助向量来证明的.
如图,则BD=ccosB,AH=csinB,则在三角形AHC中,有AC²=AH²＋HC²可以证明余弦定理.
平面向量证法
∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量） 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）...
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平面向量证法
∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量） 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b 同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
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可以的，因为三角函数就是根据直角三角形来构造的
答案的第二种方法不是吗？