求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:14:27
求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
求快解
正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
作DG∥AF交AN的延长线于G,连结AM
∵D、M关于AF对称,
∴AF⊥DM,那么DG⊥DM；
且∠DAF=∠MAF,AD=AM,DF=MF
那么∠ADM=∠AMD,∠FDM=∠FMD=∠EMN
∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN,
得出∠AME=90°
∴Rt△AME≌Rt△ABE（HL）,
∴∠MAE=∠BAE
∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°,
则∠MAF+∠MAE=∠FAE=45°
那么∠DGA=45°,
∴△DGN为等腰直角三角形,
则DG=DN
又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM,
则∠ADG=∠CDN
∴△ADG≌△CDN（SAS）,
∴AG=CN
∴在等腰直角三角形DGN中,GN=AN+AG=AN+CN=√2DN
三者关系即为所证
如图所示：作DG∥AF交AN的延长线于G，连结AM ∵D、M关于AF对称， ∴AF⊥DM，那么DG⊥DM；且∠DAF=∠MAF，AD=AM，DF=MF ∴∠ADM=∠AMD，∠FDM=∠FMD=∠EMN ∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN，得出∠AME=90° ∴Rt△AME≌Rt△ABE（HL）， ∴∠MAE=∠BAE ∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°， ∴∠MAF+∠MAE=∠FAE=45° ∴∠DGA=45°， ∴△DGN为等腰直角三角形， ∴DG=DN 又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM， ∴∠ADG=∠CDN ∴△ADG≌△CDN（SAS）， ∴AG=CN 最后在等腰直角三角形DGN中，GN=AN+AG=AN+CN=√2DN 如果你认可我的回答， 请及时点击【采纳为满意回答】按钮，（或在客户端右上角评价点【满意】） 你的采纳， 是我前进的动力! 你的采纳也会给你带去财富值的。
哪来的N点 是M吧 AM²=CM²+DM²
证明三角形DMC是直角三角形